Question

如圖所示，輕桿兩端分別系著質(zhì)量為m_A=2kg的圓環(huán)A和質(zhì)量為m_B=1kg的小球B，輕桿與A的連接處有光滑鉸鏈，輕桿可以繞鉸鏈自由轉(zhuǎn)動．A套在光滑的水平固定橫桿上，A、B靜止不動時B球恰好與光滑地面接觸，在B的左側(cè)是半徑為R=0.4m的

1

4

圓弧．質(zhì)量為m_C=3kg的小球C以v₀=3m/s的速度向左與B球發(fā)生正碰．已知碰后C小球恰好能做平拋運(yùn)動，小球B在運(yùn)動過程中恰好能與橫桿接觸．重力加速度取g=10m/s²，則
（1）碰后C球平拋的水平位移
（2）碰后瞬間B球的速度
（3）A、B間輕桿的長度．

Answer 1

分析：（1）先研究C球的運(yùn)動情況．已知碰后C小球恰好能做平拋運(yùn)動，說明軌道對C球的支持力恰好為零，由重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律即可求得C與B碰后C球的速度，即C球平拋運(yùn)動的初速度．對于C球平拋運(yùn)動過程，已知下落的高度R和初速度，由平拋運(yùn)動的規(guī)律可求出水平位移；
（2）對于C、B碰撞過程，系統(tǒng)的動量守恒，即可求得碰后瞬間B球的速度；
（3）碰撞后B球上擺的過程中，A、B組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒和機(jī)械能守恒．碰后當(dāng)B球恰好與橫桿接觸時，二者具有相同的水平速度v_共．根據(jù)兩大守恒定律列式求解A、B間輕桿的長度．

解答：解：
（1）碰后C球恰好能做平拋運(yùn)動，則C球在圓弧頂端mCg=mC

v 2 C

R

水平方向：x=v_ct
豎直方向：R=

1

2

gt2
得x=

2 2

5

m
（2）碰撞過程中，B球和C球組成的系統(tǒng)動量守恒m_Cv₀=m_Cv_C+m_Bv_B
得v_B=3m/s
（3）碰后當(dāng)B球恰好與橫桿接觸時，二者具有相同的水平速度v_共．
水平方向動量守恒m_Bv_B=（m_A+m_B）v_共
系統(tǒng)機(jī)械能守恒

1

2

mB

v

2 B

=

1

2

(mA+mB)

v

2 共

+mBgl
得l=0.3m
答：
（1）碰后C球平拋的水平位移為

2 2

5

m．
（2）碰后瞬間B球的速度為3m/s．
（3）A、B間輕桿的長度為0.3m．

點(diǎn)評：本題是多過程問題，采用程序法逐步分析物理過程，把握住臨界條件和相關(guān)的物理規(guī)律是解題的關(guān)鍵．