Question

A、B兩球，A從距地面高度為h處自由下落，同時將B球從地面以初速v₀豎直上拋，兩球沿同一豎直線運動．試求以下兩種情況下，B球初速度v₀的取值范圍：
（1）B球在上升過程中與A球相遇；
（2）B球在下落過程中與A球相遇．

Answer 1

分析：自由落體的位移大小與豎直上拋位移的大小之和等于總高度h，再分別討論豎直上拋的小球是處在上升階段還是下降階段．

解答：解：A球做自由落體運動，下落高度h₁，所用時間t₁
得：h1=

1

2

g

t

2 1

  ①
B球做豎直上拋運動（全過程），上升高度h₂，時間t₂，t₂=t₁=t
得：h2=v0t1-

1

2

g

t

2 1

   ②
又因：h₁+h₂=h         ③
由①②③解得：t=

h

v0

（1）設B球上升到最大高度時，與球A相遇，
B球上升到最大高度時間為

v0

g

．由此可知，要使AB在B球上升過程中與A相遇，
只要

v0

g

≥t即可
解得：v0≥

gh

      滿足此條件B球就會在上升時與A球相遇
（2）B球落地時間

2v0

g

，如果相遇時間t=

h

v0

等于B球落地時間，A球剛好在B球落地時追上B球．
即：

2v0

g

=

h

v0

解得：v0=

gh 2

次條件是AB還能相遇的最小速度，所以要滿足在下落中相遇，
需滿足

gh 2

≤v0＜

gh

答：B球在上升過程中與A球相遇要滿足v0≥

gh

；B球在下落過程中與A球相遇要滿足

gh 2

≤v0＜

gh

點評：自由落體與豎直上拋相結合，要注意上拋的小球是出在上升階段還是下降階段．