Question

如圖15-5-25所示，一半徑為R的絕緣圓筒中有沿軸線方向的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的正粒子(不計重力)以速度為v從筒壁的A孔沿半徑方向進入筒內(nèi)，設(shè)粒子和筒壁的碰撞無電荷量和能量的損失，那么要使粒子與筒壁連續(xù)碰撞，繞筒壁一周時恰好又從A孔射出，問：

圖15-5-25
(1)磁感應(yīng)強度B的大小必須滿足什么條件？
(2)粒子在筒中運動的時間為多少？

Answer 1

(1)B=(n=3,4,5,…)
(2)  (n=3,4,5,…)

(1)粒子射入圓筒后受洛倫茲力作用而偏轉(zhuǎn)，設(shè)第一次與B點碰撞，碰后速度方向又指向O點，假設(shè)粒子與筒壁撞n-1次，運動軌跡是n段相等的圓弧，再從A孔射出.
設(shè)第一段圓弧的圓心為O′，半徑為r，如圖所示(n=3的情景)，
則θ=2π/2n=π/n
由幾何關(guān)系有：r=Rtan
又r=mv/Bq，故
B=(n=3,4,5,…).
(2)粒子運動的周期T=
所對的圓心角φ=2(-θ)=
粒子從A→B用的時間
t′=
粒子運動的總時間
t=nt′= (n=3,4,5,…).