Question

如圖所示，有一長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線，細(xì)線的一端固定在O點(diǎn)，另一端拴一質(zhì)量為m的小球，現(xiàn)使小球恰好能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)．已知水平地面上的C點(diǎn)位于O點(diǎn)正下方，且到O點(diǎn)的距離為1.9L．不計(jì)空氣阻力．求：
（1）小球通過最高點(diǎn)A時(shí)的速度v_A；
（2）小球通過最低點(diǎn)B時(shí)，細(xì)線對(duì)小球的拉力T；
（3）若小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B時(shí)細(xì)線恰好斷裂，小球落地點(diǎn)到C點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析：（1）物體恰好做通過最高點(diǎn)，即重力充當(dāng)向心力，由向心力公式可求得最高點(diǎn)的速度；
（2）由機(jī)械能守恒定律可得出小球在最低點(diǎn)的速度，再由向心力公式可求得細(xì)線對(duì)小球的拉力；
（3）細(xì)線斷裂后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得出小球落地點(diǎn)到C的距離．

解答：解：（1）小球恰好能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則小球通過A點(diǎn)時(shí)細(xì)線的拉力為零，根據(jù)向心力公式有：
mg=m

V 2 A

L

解得：V_A=

gL

；
（2）小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律有：
2mgL=

1

2

mV_B²-

1

2

mV_A²
代入V_A=

gL

；
解得：V_B=

5gL

小球在B點(diǎn)時(shí)根據(jù)牛頓第二定律有：
T-mg=m

V 2 B

L

代入V_B解得：T=6mg
（3）小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)細(xì)線斷裂，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，有：
豎直方向：1.9L-L=

1

2

gt²
水平方向：x=v_Bt=

5gL

×

1.8L g

=3L
答：（1）小球在最高點(diǎn)的速度為

gL

； （2）細(xì)線對(duì)小球的拉力為6mg； （3）小球落地點(diǎn)到C點(diǎn)的距離3L．

點(diǎn)評(píng)：小球在豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)一般會(huì)和機(jī)械能守恒或動(dòng)能定理結(jié)合考查，要注意臨界值的應(yīng)用及正確列出機(jī)械能的表達(dá)式．