Question

2．如圖1所示，一足夠長的固定斜面的傾角為θ=37°，物體受到平行于斜面的力F作用，由靜止開始運動．力F隨時間t變化規(guī)律如圖2所示（以平行于斜面向上為正方向，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8），物體與斜面間的滑動摩擦力的大小為0.2mg，求：
（1）第1s和第2s內(nèi)物體運動的加速度大小a₁和a₂；
（2）前4s內(nèi)物體的位移大小s．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律分別求出第1s內(nèi)和第2s內(nèi)的加速度大�。�
（2）第1s內(nèi)向下做勻加速直線運動，第2s內(nèi)做勻減速直線運動，通過計算分析何時速度減小為零，減為零后返回做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律求出返回的加速度，通過運動學(xué)公式求出前4s內(nèi)物體的位移大�。�

解答 解：（1）物體所受重力沿斜面的分力為：G₁=mgsinθ=0.6mg，
摩擦力大小為：F_f=μmgcosθ=0.2mg，
第1s內(nèi)，物體所受合外力沿斜面向下，則有：-G₁-F₁+F_f=ma₁，
即為：-0.6mg-0.6mg+0.2mg=ma₁，
解得：a₁=-10m/s²，
第2s內(nèi)，物體所受合外力沿斜面向上，則有：-G₁+F_f+F₂=ma₂，
-0.6mg+0.2mg+0.9mg=ma₂，
解得：a₂=5m/s²
（2）第1s內(nèi)位移為：s₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=5m，
第1s末速度大小為v₁=a₁t₁=-10m/s，第3s末速度減到0，這2s內(nèi)位移為：s₂=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{2}}$=-10m，
第4s內(nèi)，物體所受合外力沿斜面向上，則有：根據(jù)牛頓第二定律可知：F₂-G₁-F_f=ma₃，
解得：a₃=1m/s²，
第4s內(nèi)位移為：s₄=$\frac{1}{2}$a₃t₄²=0.5m，
通過總位移為：s=s₁+s₂+s₄=-14.5m
答：（1）第1s和第2s內(nèi)物體運動的加速度大小分別為10m/s²，5m/s²．
（2）前4s內(nèi)物體的位移大小為14.5m．

點評 解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式進行求解，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運動學(xué)的橋梁．