Question

7．汽車發(fā)動機的功率為60kW，汽車的質(zhì)量為4×10³kg．汽車在足夠長的水平路面從靜止以0.6m/s²的加速度做勻加速直線運動，已知汽車在行駛中所受路面阻力恒定為重力的0.1倍，g取10m/s²，求：
（1）汽車在水平路面能達到的最大速度v_m1；
（2）汽車在水平路面做勻加速運動能維持多長時間？
（3）在10s末汽車的瞬時功率多大？20s末汽車的瞬時功率又是多少呢？

Answer 1

分析 （1）當汽車的牽引力和阻力相等時，汽車速度達到最大，根據(jù)P=fv求出汽車的最大速度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力的大小，結合P=Fv求出勻加速運動的末速度，根據(jù)速度時間公式求出汽車勻加速運動的時間．
（3）根據(jù)速度時間公式求出10s末的速度，結合P=Fv求出汽車的瞬時功率，20s末汽車的功率達到額定功率．

解答 解：（1）當牽引力和阻力相等時，汽車達到最大速度，有：
${v}_{m}=\frac{P}{F}=\frac{P}{f}=\frac{60000}{0.1×4000×10}m/s=15m/s$．
（2）設經(jīng)時間t，汽車勻加速達到額定功率，由牛頓第二定律得：F-f=ma，
由運動學規(guī)律有：v=at，
而P=Fv，
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：t=15.625s．
（3）當t=10s時，汽車仍在勻加速運動階段，有：
v=at=0.6×10m/s=6m/s
F=f+ma0.1×4×10⁴+0.6×4×10³=6.4×10³N
P=Fv=6.4×10³×6W=38.4kW
當t=20s時，汽車已經(jīng)達到額定功率60kW            
答：（1）汽車在水平路面能達到的最大速度為15m/s；
（2）汽車在水平路面做勻加速運動能維持15.625s時間；
（3）在10s末汽車的瞬時功率為38.4kW，20s末汽車的瞬時功率又是60kW．

點評 本題考查了汽車以恒定加速度啟動問題，知道汽車在整個過程中的運動規(guī)律，結合牛頓第二定律、運動學公式和功率的公式進行求解，難度中等．