Question

如圖，為光滑平行異形導(dǎo)軌ABCD與abcd，導(dǎo)軌的水平部分BCD處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，BC段導(dǎo)軌寬度為CD段軌道寬度2倍，軌道足夠長．將質(zhì)量相同的金屬棒P和Q分別置于軌道上的AB和CD段，將P棒據(jù)水平軌道高為h的地方由靜止釋放，使其自由下滑，求：P棒和Q棒的最終速度．

Answer 1

設(shè)P，Q棒的質(zhì)量為m，長度分別為2L和L，磁感強(qiáng)度為B，P棒進(jìn)入水平軌道的速度為v，
對于P棒，金屬棒下落h過程應(yīng)用動能定理：mgh=

1

2

mv²，
解得棒剛進(jìn)入磁場時(shí)的速度為：v=

2gh

當(dāng)P棒進(jìn)入水平軌道后，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流．P棒受到安培力作用而減速，Q棒受到安培力而加速，Q棒運(yùn)動后也將產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，與P棒感應(yīng)電動勢反向，因此回路中的電流將減�。�最終達(dá)到勻速運(yùn)動時(shí)，回路的電流為零，
所以：ε_p=ε_Q
即：2BLv_p=BLv_Q
2v_p=v_Q
因?yàn)楫?dāng)P，Q在水平軌道上運(yùn)動時(shí)，它們所受到的合力并不為零．F_p=2BIL，F(xiàn)_Q=BIL（設(shè)I為回路中的電流），因此P，Q組成的系統(tǒng)動量不守恒．
設(shè)P棒從進(jìn)入水平軌道開始到速度穩(wěn)定所用的時(shí)間為△t，
P，Q對PQ分別應(yīng)用動量定理得：
-F_p△t=-2BIL△t=mv_P-mv  ①
F_Q△t=BIL△t=mv_Q-0  ②
2v_p=v_Q ③
解得：v_P=

1

5

2gh

，v_Q=

2

5

2gh

答：P棒和Q棒的最終速度為

1

5

2gh

，

2

5

2gh