Question

在做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，
（1）某同學(xué)用毫米刻度尺測(cè)得擺線長(zhǎng)L₀=949.9mm；用游標(biāo)卡尺測(cè)得 擺球的直徑如圖甲所示，則擺球直徑d=

20.20

mm；用秒表測(cè)得單擺完成n=50次全振動(dòng)的時(shí)間如圖乙所示，則秒表的示數(shù)t=

100.2

s；寫出用本題給定物理量符號(hào)表示當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度的表達(dá)式g=

4π2n2(L0+ d 2 )

t2

 并算出g=

9.56

m/s² （取π²=10 ）

（2）若該同學(xué)測(cè)得g值偏大，那么可能原因是

BD

（不定項(xiàng)）
A．計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí)沒(méi)有計(jì)入擺球的半徑
B．開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過(guò)遲按下
C．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了
D．試驗(yàn)中誤將39次全振動(dòng)數(shù)為40次
（3）為了提高實(shí)驗(yàn)精度，在實(shí)驗(yàn)中可改變幾次擺長(zhǎng)L并測(cè)出相應(yīng)的周期T，從而得出幾組對(duì)應(yīng)的L與T的數(shù)據(jù)，再以L為橫坐標(biāo)，T²為縱坐標(biāo)將所得數(shù)據(jù)點(diǎn)連成直線（如圖），并求得該直線的斜率為K，則重力加速度g=

4π2

k

（用K表示）

Answer 1

分析：考查游標(biāo)卡尺和秒表的讀數(shù)：先讀主尺（只讀整數(shù)），再加上游標(biāo)尺（格數(shù)乘以分度分之一，格數(shù)找對(duì)齊的一個(gè)不估讀）；秒表讀數(shù)等于大盤刻度讀數(shù)加上小盤刻度讀數(shù)；根據(jù)單擺周期公式列式分析即可．

解答：解：（1）直徑讀數(shù)：主尺：20mm，游標(biāo)對(duì)其格數(shù)：4個(gè)格，讀數(shù)：4×0.05=0.20mm
所以直徑為：20+0.20=20.20mm
大表盤讀數(shù)為：90s
小盤讀數(shù)為：10.2s
故時(shí)間為：90+10.2=100.2s
根據(jù)單擺的周期公式T=2π

L g

，可得：g=

4π2L

T2

=

4π2n2(L0+ d 2 )

t2

代入數(shù)據(jù)得：g=9.56m/s²
（2）根據(jù)單擺的周期公式T=2π

L g

，可得：g=

4π2L

T2

A．計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí)沒(méi)有計(jì)入擺球的半徑．則擺長(zhǎng)偏小，故重力加速度偏小，故A錯(cuò)誤
B、秒表過(guò)遲按下，導(dǎo)致周期偏小，故重力加速度偏大，故B正確
C、振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，但計(jì)算時(shí)仍用開(kāi)始測(cè)得的值，將導(dǎo)致g偏小，故C錯(cuò)誤
D、試驗(yàn)中將39次全振動(dòng)數(shù)為40次，根據(jù)T=

t

n

，周期偏小，故g偏大，故D正確
故選：BD
（3）由圖知，斜率k=

T2

L

，代入g=

4π2L

T2

可得：g=

4π2

k

故答案為：（1）20.20  100.2，

4π2n2(L0+ d 2 )

t2

  9.56
（2）BD  （3）

4π2

k

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是會(huì)讀數(shù)常用的實(shí)驗(yàn)儀器，能結(jié)合單擺的周期公式分析誤差．