Question

6．如圖．長(zhǎng)、寬分別為l₁、l₂的矩形線圈，共n匝，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為T，已知線圈電阻為r，外接電阻為R，求：
（1）矩形線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，所產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值；
（2）以圖示位置為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，寫出電流的表達(dá)式；
（3）電阻R上消耗的功率是多少？

Answer 1

分析 （1）線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值表達(dá)式為E_m=NBSω．
（2）根據(jù)閉合電路的歐姆定律求得電流的最大值，即可求得電流的瞬時(shí)值
（3）根據(jù)I=$\frac{\sqrt{2}}{2}{I}_{m}$求得電流的有效值，即可求得電阻R消耗的功率

解答 解：（1）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為：$ω=\frac{2π}{T}$，故產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為：${E}_{m}=nBSω=\frac{2πnBS}{T}$
（2）產(chǎn)生的電流的最大值根據(jù)閉合電路的歐姆定律可知：${I}_{m}=\frac{{E}_{m}}{R+r}=\frac{2πnBS}{T（R+r）}$，線圈從與中性面垂直開始計(jì)時(shí)，故電流的表達(dá)式i=I_mcosωt=$\frac{2πnBS}{T（R+r）}cos\frac{2π}{T}t$
（3）回路中電流的有效值為：$I=\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}$，故電阻R消耗的功率為：P=${I}^{2}R=\frac{2{π}^{2}{n}^{2}{B}^{2}{S}^{2}R}{{T}^{2}（R+r）^{2}}$，
答：（1）矩形線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，所產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為$\frac{2πnBS}{T}$
（2）以圖示位置為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，電流的表達(dá)式為$i=\frac{2πnBS}{T（R+r）}cos\frac{2π}{T}t$；
（3）電阻R上消耗的功率是$\frac{2{π}^{2}{n}^{2}{B}^{2}{S}^{2}R}{{T}^{2}（R+r）^{2}}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查交變電流最大值、有效值的理解和應(yīng)用的能力，對(duì)于交流電表的測(cè)量值、計(jì)算交流電功率、電功等都用到有效值