Question

17．宇航員站在一星球表面上的某高處，從h高處自由下落一個(gè)小球，經(jīng)過時(shí)間t，球落到星球表面，已知該星球的半徑為R，引力常量為G，求：
（1）該星球的質(zhì)量M．
（2）該星球的第一宇宙速度是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式求出星球表面的重力加速度，根據(jù)萬有引力等于重力求出星球的質(zhì)量；
（2）第一宇宙速度等于該衛(wèi)星繞該星球表面做運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)的線速度，根據(jù)萬有引力提供向心力公式求解即可．

解答 解：（1）根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：g=$\frac{2h}{{t}^{2}}$，
在星球表面，根據(jù)萬有引力等于重力得：
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$
解得：M=$\frac{2h{R}^{2}}{G{t}^{2}}$，
（2）第一宇宙速度等于該衛(wèi)星繞該星球表面做運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)的線速度，
根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$得該星球的第一宇宙速度為v=$\frac{\sqrt{2Rh}}{t}$．
答：（1）該星球的質(zhì)量M為$\frac{2h{R}^{2}}{G{t}^{2}}$．
（2）該星球的第一宇宙速度是$\frac{\sqrt{2Rh}}{t}$．

點(diǎn)評(píng) 在萬有引力的應(yīng)用中加入平拋知識(shí)的考查，一定程度上增加了題目的綜合性，關(guān)鍵仍是掌握萬有引力與重力和向心力關(guān)系及平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)．