Question

圖甲為一水平面，其AB段光滑，BC段粗糙，一剛性擋板固定在C處．一輕彈簧左端固定，自然伸長(zhǎng)時(shí)右端處于O點(diǎn)．一個(gè)質(zhì)量為m=0.5kg的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從O點(diǎn)左側(cè)x=0.1m處由靜止開(kāi)始釋放，再壓縮的彈簧作用下開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小物塊運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)小物塊與輕彈簧分離，當(dāng)小物塊運(yùn)動(dòng)到小物塊與C處與固定擋板碰撞（碰撞過(guò)程無(wú)能量損失，碰撞時(shí)間可忽略）．在C處有一位移傳感器，可測(cè)量與C點(diǎn)的距離．若小物塊通過(guò)O點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，傳感器顯示的距離隨時(shí)間t變化的情況如圖乙所示（圖中ab為直線，bc、cd為曲線）．已知彈簧被壓縮后獲得的彈性勢(shì)能可用公式EP=

1

2

kx2計(jì)算，k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量．求：
（1）小物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）彈簧的勁度系數(shù)；
（3）小物塊與水平面BC段間的動(dòng)摩擦因數(shù)．

Answer 1

分析：（1）由題意及圖象可知：小物塊在OB段做運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)v=

x

t

即可求解；
（2）取彈簧和小物塊為系統(tǒng)，在小物塊由靜止釋放到小物塊到達(dá)O點(diǎn)的過(guò)程中，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律即可求解；
（3）由題意及圖象可知，小物塊通過(guò)B點(diǎn)后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理列式即可求解．

解答：解：（1）由題意及圖象可知：小物塊在OB段做運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)，x₁=2m，t₁=0.5s，則小物塊的速度：
v=

x1

t1

=4m/s
（2）取彈簧和小物塊為系統(tǒng)，在小物塊由靜止釋放到小物塊到達(dá)O點(diǎn)的過(guò)程中，機(jī)械能守恒，則：

1

2

kx2=

1

2

mv2
解得：k=800N/m
（3）由題意及圖象可知，小物塊通過(guò)B點(diǎn)后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，且x₂=6m，與擋板碰撞后反向運(yùn)動(dòng)一段距離后停止，且x₃=2m，根據(jù)動(dòng)能定理得：
-μmg(x2-x3)=0-

1

2

mv2
解得：μ=0.2
答：（1）小物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為4m/s；
（2）彈簧的勁度系數(shù)為800N/m；
（3）小物塊與水平面BC段間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了動(dòng)能定理及機(jī)械能守恒定律的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能根據(jù)圖象得出有效信息，難度適中．