Question

如圖所示，在某種裝置中有一勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，方向垂直于xOy所在的平面向外．某時刻在A點（x=l₀ ，y=0）處，一質(zhì)子沿y軸的負方向進入磁場。已知質(zhì)子的質(zhì)量為m，電量為e。

（1）如果質(zhì)子經(jīng)過坐標(biāo)原點O，求：質(zhì)子的速度大小。

（2）如果質(zhì)子從A點進入磁場的同一時刻，一個α粒子從C點（x=－l₀ ，y=0）進入磁場，已知α粒子的質(zhì)量是質(zhì)子質(zhì)量的4倍，電量是質(zhì)子電量的2 倍。

① α粒子與質(zhì)子在磁場中做勻速圓周運動的周期比為多少？

② 若α粒子與質(zhì)子在坐標(biāo)原點O處相遇，求：α粒子速度的大小和方向。

Answer 1

（１）質(zhì)子進入磁場后做圓周運動，圓心在x軸上的點，設(shè)質(zhì)子的速度為，

其軌道半徑，                 （2分）

由牛頓定律得：           （1分）

解得                         （1分）

（2）

①       （1分）                  （1分）

質(zhì)子在磁場中做圓周運動的周期為

             （1分）

因α粒子的 ，所以α粒子在磁場中做圓周運動的周期為

           （1分）

所以          （1分）

②α粒子從C點射入磁場，要想經(jīng)過O點，速度方向必與磁場垂直，并且在xoy平面內(nèi)做圓周運動，C點及O點都在這個圓周上，如圖所示。

當(dāng)時，設(shè)α粒子軌跡圓弧的圓心角為，則有：

            （2分）

當(dāng)n=0時        （1分）

α粒子在t₁時刻過O點與質(zhì)子相遇，由幾何關(guān)系可得：

    （1分）

得           （1分）

方向與x軸夾角為         （1分）

當(dāng)n=1時      （1分）

α粒子在t₂時刻過O點與質(zhì)子相遇，其軌道半徑由幾何關(guān)系可知仍然為：

           （1分）

故               （1分）

方向與x軸夾角為        （1分）

當(dāng)時，由于α粒子與質(zhì)子不可能在O處相遇。（1分）

用其它解法得出正確答案的也同樣給分。