Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為m的物塊A被輕質(zhì)細(xì)繩系住斜放在傾角為30°的斜面上，物塊A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為. 細(xì)繩繞過定滑輪O右端固定在天花板上，細(xì)繩上一光滑動(dòng)滑輪O′下方懸掛著重物B，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)細(xì)繩左右兩邊與豎直方向的夾角、. 已知重力加速度為g，最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力。求：

（1）重物B的質(zhì)量為多少時(shí)，A與斜面間恰好沒有摩擦力作用？

（2）在滿足第（1）問情景時(shí)，水平地面對(duì)斜面的摩擦力為多大？

（3）要物塊A能在斜面上保持靜止，求重物B的質(zhì)量應(yīng)滿足的條件？（斜面此時(shí)仍然靜止）。

Answer 1

【答案】（1）（2），方向水平向右（3）

【解析】

根據(jù)物體A能靜止在斜面上其所可能有向上的運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，也可能有向下運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，所以A受的靜摩擦力方向可能向上也可能向下，其臨界當(dāng)A與斜面間的摩擦達(dá)到最大靜摩擦力，再根據(jù)平衡條件列方程求解。

（1）受力分析可知：

A與斜面間恰好沒有摩擦力作用即f=0，根據(jù)平衡條件：

，

解得

，

由B受力平衡可知：

可知：

（2）對(duì)斜面體受力分析和平衡條件可知：

（3）如果物體A恰好不上滑，則對(duì)A，

平行斜面方向：

垂直斜面方向：

解得：

如果物體A恰好不下滑，摩擦力反向，則對(duì)A

平行斜面方向：

垂直斜面方向：

解得：

對(duì)物休B，根據(jù)平衡條件，有：

故繩子的拉力等于物體B的重力，故物體B的質(zhì)量范圍為：