Question

如圖所示，質(zhì)量為m=1kg的滑塊，以υ₀=5m/s的水平初速度滑上靜止在光滑水平面的平板小車，若小車質(zhì)量M=4kg，平板小車長(zhǎng)L=3.6m，滑塊在平板小車上滑移1s后相對(duì)小車靜止．（g取9.8m/s² ）．求：
（1）滑塊與平板小車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）若要滑塊不滑離小車，滑塊的初速度不能超過(guò)多少？

Answer 1

分析：（1）以滑塊與小車組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，系統(tǒng)所受合外力為零，由動(dòng)量守恒定律可以求出它們共同運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，對(duì)滑塊由動(dòng)量定理可以求出動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）滑塊到達(dá)小車的右端時(shí)相對(duì)小車靜止，則滑塊恰好不滑離小車，由動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律可以求出小車的最小初速度．

解答：解：（1）對(duì)滑塊與小車組成的系統(tǒng)，水平方向上合力為零，動(dòng)量守恒，選向右的方向?yàn)檎�，由�?dòng)量守恒定律可得：
mv₀=（m+M）v
滑塊相對(duì)小車靜止時(shí)的速度為：：v=

mv0

m+M

=

1×5

1+4

=1m/s
以滑塊的初速度方向?yàn)檎�方向，�?duì)滑塊，由動(dòng)量定理得：
-μmgt=mv-mv₀，
解得動(dòng)摩擦因數(shù)為：μ=

m(v-v0)

-mgt

=

1×(1-5)

-1×9.8×1

≈0.4；
（2）設(shè)滑塊恰好不滑離小車的最大速度為v，當(dāng)滑塊滑到小車最右端時(shí)，兩者速度相等，滑塊在小車上滑行時(shí)，動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律得：
mv=（m+M）v′
即：1×v=（1+4）v′
解得：v=5v′…①，
由能量守恒定律得：

1

2

mv²=

1

2

（m+M）v′²+μmgL，
即：

1

2

×1×v²=

1

2

（1+4）v′²+0.4×1×9.8×3.6，
v²=5v′²+28.224…②
聯(lián)立①②解得：v≈6m/s；
答：（1）滑塊與平板小車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4；
（2）若要滑塊不滑離小車，滑塊的初速度不能超過(guò)6m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了求動(dòng)摩擦因數(shù)、滑塊的速度問(wèn)題，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程、確定滑塊恰好不滑離小車的條件、應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律即可正確解題．