Question

【題目】如圖所示，傳送帶與水平面之間的夾角為θ=37°角，以v=2m/s的恒定速率逆時針轉動．一個質量為m=1kg的物體以初速度v0=10m/s從傳送帶兩端A、B之間的中點開始沿傳送帶向上運動．已知物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，A、B之間的距離為L=20.4m．則：

（1）物體沿傳送帶向上運動的最大距離為多少？
（2）物體在傳送帶上運動的總時間為多少？
（3）物體在傳送帶上相對傳送帶所走的總路程為多少？
（4）物體在傳送帶上由于摩擦而產(chǎn)生的熱量為多少？（g=10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

【答案】
（1）

解：物體經(jīng)過時間t1沿傳送帶向上運動速度為零，在時間t1內，物體的位移為x1，傳送帶位移為x2，

對物體，有：mgsinθ+μmgcosθ=ma1

v0=a1t1

x1= a1t12

對傳送帶，有：x2=vt1

以上聯(lián)合求解得：a1=10m/s2，t1=1s，x1=5m，x2=2m

（2）

解：物體經(jīng)過時間t2沿傳送帶向下運動速度和傳送帶共速，在時間t2內，物體的位移為x3，傳送帶位移為x4，此過程物體的受力情況不變，加速度為a1不變

對物體，有：v=a1t2

x3= a1t22

對傳送帶，有：x4=vt2

以上聯(lián)合求解得：t2=0.2s，x3=0.2m，x4=0.4m

物體經(jīng)過時間t3沿傳送帶向下恰好離開傳送帶，設離開時速度為v′，在時間t3內，物體的位移為x5，傳送帶位移為x6，

對物體，有：mgsinθ﹣μmgcosθ=ma2

v′=v+a2t3

x5=vt3+ a2t32

對傳送帶，有：x6=vt3

由題意知：x5= +x1﹣x3

以上聯(lián)合求解得：a2=2m/s2，x5=15m，t3=3s，x6=6m，v′=8m/s，

設物體在傳送帶上運動的總時間為t，有：

t=t1+t2+t3

解得：t=4.2s

（3）

解：設物體在傳送帶上相對傳送帶運動的總路程為x，有：

x=（ x1+x2）+（ x4﹣x3）+（x5﹣x6）

解得：x=16.2m

（4）

解：設物體在傳送帶上由于摩擦而產(chǎn)生的熱量為Q，有：

Q=μmgxcosθ

解得：Q=64.8J

【解析】物體先向上做勻減速直線運動，速度減為零后做勻加速直線運動，速度和傳送帶相等后，分析物體的受力情況，再判斷物體的運動情況，由牛頓第二定律及運動學規(guī)律分析即可求解，根據(jù)Q=μmg△x求解產(chǎn)生的熱量．
【考點精析】通過靈活運用功能關系，掌握當只有重力（或彈簧彈力）做功時，物體的機械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機械能的變化:W F =E 2 -E 1即可以解答此題．