Question

    （00年全國(guó)卷）（14）在原子核物理中，研究核子與核子關(guān)聯(lián)的最有效途徑是“雙電荷交換反應(yīng)”。這類反應(yīng)的前半部分過(guò)程和下述力學(xué)模類似，兩個(gè)小球A和B用輕質(zhì)彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài)。在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板P，右邊有一小球C沿軌道以速度v0射向B球，如圖所示，C與B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個(gè)整體D，在它們繼續(xù)向左右的過(guò)程中，當(dāng)彈簧長(zhǎng)度變到最短時(shí)，長(zhǎng)度突然被鎖定，不再改變，然后，A球球與擋板P發(fā)生碰撞，碰后A、D都靜止不動(dòng)，A與P接觸而不粘連，過(guò)一段時(shí)間，突然解除鎖定（鎖定及解除鎖定均無(wú)機(jī)械能損失）。已A、B、C三球的質(zhì)量均為m。

　�。�1）求彈簧長(zhǎng)度剛被鎖定后A球的速度

（2）求在A球離開擋板P之后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能。

Answer 1

解析：

（1）設(shè)C球與B球粘連成D時(shí)，D的速度為v₁，由動(dòng)量守恒，有

 

　mv₀=(m+m)v₁     ①

 

當(dāng)彈簧壓至最短時(shí)，D與A的速度相等，高此速度為v₂，由動(dòng)量守恒，有

 

2mv₁=3mv₂    ②

 

由①、②兩式得A的速度         

 

（2）設(shè)彈簧長(zhǎng)度被鎖定后，貯存在彈簧中的勢(shì)能為E，由能量守恒，有

 

                                        　

撞擊P后，A與D的動(dòng)能都為零，解除鎖定，當(dāng)彈簧剛恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)，勢(shì)能全部轉(zhuǎn)變成D的動(dòng)能，設(shè)D的速度為v₃，則有                      　　

以后彈簧伸長(zhǎng)，A球離開擋板P，并獲得速度，當(dāng)A、D的速度相等時(shí)，彈簧伸至最長(zhǎng)，設(shè)此時(shí)的速度為v₄，由動(dòng)量守恒，有

　　2mv₃=3mv₄                      ⑥

 

當(dāng)彈簧伸到最長(zhǎng)時(shí)，其勢(shì)能最大，設(shè)此勢(shì)能為E_p為