Question

【題目】如圖1所示為平面坐標系，在第一象限內(nèi)的虛曲線和軸之間存在著垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為；在第二象限內(nèi)的虛直線（）和軸之間存在著如圖2所示的交變磁場（以垂直紙面向外為磁場的正方向）．在（，）點的放射源發(fā)出質(zhì)量為、帶電量為的粒子，粒子速度大小為，速度方向與軸負方向的夾角為（），所有粒子都能垂直穿過軸后進入第二象限．不計粒子重力和粒子間相互作用．

(1)求夾角的粒子經(jīng)過軸時的坐標；

(2)求第一象限內(nèi)虛曲線的曲線方程；

(3)假設(shè)交變磁場在時刻，某粒子剛好經(jīng)過軸上的（，）點，則

①要求該粒子不回到第一象限，交變磁場的變化周期T應(yīng)滿足什么條件？

②要求該粒子在（，）點垂直虛直線水平射出磁場，求粒子在交變磁場中運動時間與磁場變化周期的比值的最小值？并求出在這種情況下粒子在交變磁場中的運動時間．

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)①；②

【解析】

（1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，軌跡半徑為，則：

解得：

，

如圖1所示，

當入射角為時，根據(jù)幾何關(guān)系可得：y軸坐標

（2）如圖2所示，入射角為任意角，進入磁場入射點坐標為（，），

根據(jù)幾何關(guān)系可得：

得

（）

（3）①粒子不回到第一象限，臨界情況為軌跡與軸相切，如圖3所示；

設(shè)粒子在磁場中運動的周期為，兩圓心連線與軸夾角為，則：

所以

且滿足

得

要求該粒子不回到第一象限，交變磁場的變化周期應(yīng)滿足

；

②粒子在交變磁場中運動的時間與磁場變化的周期的比值為，即

如圖4所示

根據(jù)幾何關(guān)系可得：

由于，所以最小等于，即

當，如圖4所示，粒子運動時間

當β=120°時，如圖5所示，粒子運動時間