Question

8．貨車A正在該公路上以72km/h的速度勻速行駛，因疲勞駕駛司機(jī)注意力不集中，當(dāng)司機(jī)發(fā)現(xiàn)正前方有一輛靜止的轎車B時，兩車距離僅有75m．
（1）若此時B車立即以2m/s²的加速度啟動，通過計算判斷：如果A車司機(jī)沒有剎車，是否會撞上B車；若不相撞，求兩車相距最近時的距離；若相撞，求出從A車發(fā)現(xiàn)B車開始到撞上B車的時間．
（2）若A車司機(jī)發(fā)現(xiàn)B車，立即剎車（不計反應(yīng)時間）做勻減速直線運(yùn)動，加速度大小為2m/s²（兩車均視為質(zhì)點），為避免碰撞，在A車剎車的同時，B車立即做勻加速直線運(yùn)動（不計反應(yīng)時間），問：B車加速度a₂至少多大才能避免事故．（這段公路很窄，無法靠邊讓道）

Answer 1

分析 （1）能否相撞的判定依據(jù)是，當(dāng)B車速度增加得與A車相等時，A車的位移與B車的位移差與兩車距離的比較即可．
（2）判斷依據(jù)仍是AB兩車速度相等時的位移關(guān)系，由位移關(guān)系分析求解B車的加速度最小值即可．

解答 解：（1）當(dāng)兩車速度相等時，AB兩車到達(dá)同一個位置，設(shè)經(jīng)過的時間為t
則    V_A=V_B
對B車  V_B=a_At
聯(lián)立可得：t=10s
A車的位移x_A=V_At=200m
B車的位移x_B=$\frac{1}{2}$at²=100m
因為x_B+x₀=175m＜x_A
所以會撞上
設(shè)經(jīng)過時間t相撞，有：V_At=x₀+$\frac{1}{2}$at²
代入數(shù)據(jù)解得：t₁=5s    t₂=15s（舍去）
（2）已知A車的加速度a_A=2m/s²，初速度V₀=72km/h=20m/s
設(shè)B車的加速度為a_B，B車運(yùn)動經(jīng)過時間t，
兩車相遇時，兩車速度相等，則V_A=V₀-a_At
 V_B=a_Bt
且 V_A=V_B
在時間t內(nèi)A車的位移x_A=V₀t-$\frac{1}{2}$a_At²
B車的位移x_B=$\frac{1}{2}$a_Bt²       
又x_B+x₀=x_A
聯(lián)立可得  a_B=0.67m/s²．
答：（1）兩車會相撞，從A車發(fā)現(xiàn)B車開始到撞上B車的時間是5s．
（2）B車加速度a₂至少為0.67m/s²才能避免事故．

點評 追及問題解題關(guān)鍵：①掌握好兩個關(guān)系：時間關(guān)系和位移關(guān)系②一個條件：兩者速度相等，這往往是能否追上，或兩者距離最大、最小的臨界條件是分析問題的切入點．