Question

如圖所示，質(zhì)量M=1kg且足夠長(zhǎng)的木板靜止在水平面上，與水平面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.1．現(xiàn)有一質(zhì)量m=2kg的小鐵塊以v₀=3m/s的水平速度從左端滑上木板，鐵塊與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.2．重力加速度g=10m/s²．求：
（1）鐵塊剛滑上木板時(shí)，鐵塊和木板的加速度分別多大？
（2）木板的最大速度多大？
（3）從木板開始運(yùn)動(dòng)至停止的整個(gè)過程中，木板與地面摩擦產(chǎn)生的熱量是多少？

Answer 1

分析：（1）對(duì)鐵塊和木板分別受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出各自的加速度．
（2）根據(jù)受力，分析物體的運(yùn)動(dòng)（鐵塊在向左摩擦力作用下向右減速，木板在兩個(gè)摩擦力作用下向右加速，直到兩者共速后，又在地面摩擦力作用下一起減速，直到靜止），然后設(shè)出從開始到木板最大速度所需時(shí)間，由速度相等列方程求解．
（3）整個(gè)過程木板與地面間的摩擦力大小不變，木板的位移分兩個(gè)過程求解，即可求出產(chǎn)生的熱量．

解答：解：（1）設(shè)鐵塊和木塊的加速度大小分別a₁和a₂，對(duì)鐵塊受力分析，由牛頓第二定律可得：μ₂mg=ma₁，
代入數(shù)據(jù)解得：a₁=2m/s²
對(duì)木板同理可得：μ₂mg-μ₁（m+M）g=Ma₂，a₂=1m/s²
故鐵塊和木板的加速度大小分別為2m/s²和1m/s²．
（2）鐵塊先向右減速，木板向右加速，兩者速度相等后，又一起向右減速，直到靜止．設(shè)木板從開始運(yùn)動(dòng)到速度最大時(shí)所需時(shí)間為t，最大速度為v，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知：
v=v₀-a₁t 
v=a₂t    
兩式聯(lián)立可得：t=1s，v=1m/s
故木板的最大速度為1m/s．
（3）設(shè)鐵塊和木板速度相等前，木板位移x₁；一起減速段的加速度大小a₃，位移x₂，則由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知：
a₃=μ₁g=1m/s²
x₁=

1

2

vt=0.5m 
x₂=v²/2a₃=0.5m  
即木板的總位移：x=x₁+x₂=1m
故木板與地面摩擦產(chǎn)生的熱量：Q=μ₁（m+M）gx=3J
答：（1）鐵塊剛滑上木板時(shí)，鐵塊和木板的加速度大小分別為2m/s²和1m/s²．
    （2）木板的最大速度為1m/s．
    （3）從木板開始運(yùn)動(dòng)至停止的整個(gè)過程中，木板與地面摩擦產(chǎn)生的熱量是3J．

點(diǎn)評(píng)：本題是牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是木板的受力分析要正確，鐵塊和木板的運(yùn)動(dòng)情況搞清楚，再結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．