Question

3．如圖，長為L、間距為d的水平兩極板間，有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，兩板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子（重力不計(jì)），從左側(cè)兩極板的中心處以不同速率v水平射入，欲使粒子不打在板上，求粒子速率v應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析 欲使離子不打在極板上，抓住兩個(gè)臨界情況，一個(gè)是剛好從左側(cè)射出，一個(gè)是剛好從右側(cè)射出，根據(jù)幾何關(guān)系求出兩臨界情況的半徑，再根據(jù)半徑公式得出兩個(gè)臨界速度，從而知道速度的范圍．

解答 解：根據(jù)qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，得：R=$\frac{mv}{qB}$．
1、若粒子剛好從左側(cè)射出，如圖，則：R₁=$\fracsbi9c0x{4}$．
所以：v₁=$\frac{qBd}{4m}$．
2、若粒子剛好從右側(cè)射出，如圖，有：R₂²=L²+（R²-$\fracfdqmu5j{2}$）²
解得：R₂=$\frac{4{L}^{2}+d3y5d4j^{2}}{4d}$．
得：v₂=$\frac{qB（4{L}^{2}+uxex2ro^{2}）}{4md}$．
欲使離子不打在極板上，則v＜$\frac{qBd}{4m}$或v＞$\frac{qB（4{L}^{2}+dwpw9bx^{2}）}{4md}$．
答：欲使粒子不打在板上，粒子速率v應(yīng)滿足v＜$\frac{qBd}{4m}$或v＞$\frac{qB（4{L}^{2}+lkg5lxz^{2}）}{4md}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題，關(guān)鍵抓住臨界狀況，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解．