Question

（09年平頂山市質(zhì)檢）(12分)如圖所示，光滑絕緣的細(xì)圓管彎成半徑為R的半圓形，固定在豎直面內(nèi)，管口B、C的連線是水平直徑．現(xiàn)有一帶正電的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從B點(diǎn)正上方的A點(diǎn)自由下落，A、B兩點(diǎn)間距離為4R．從小球進(jìn)入管口開始，整個(gè)空間中突然加上一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)力在豎直向上的分力大小與重力大小相等，結(jié)果小球從管口C處脫離圓管后，其運(yùn)動(dòng)軌跡經(jīng)過A點(diǎn)．設(shè)小球運(yùn)動(dòng)過程中帶電量沒有改變，重力加速度為g，求：

(1)小球到達(dá)B點(diǎn)的速度大��；

(2)小球受到的電場(chǎng)力的大�。�

(3)小球經(jīng)過管口C處時(shí)對(duì)圓管壁的壓力．

Answer 1

解析：(1)小球從開始自由下落到到達(dá)管口B的過程中機(jī)械能守恒，故有：

                                                                         (2分)

到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度大小為                                                  (2分)

 

(2)設(shè)電場(chǎng)力的豎直分力為F_y，水平分力為F_x，則F_y=mg(方向豎直向上).小球從B運(yùn)動(dòng)到C的過程中，由動(dòng)能定理得：                            (1分)

 

小球從管口C處脫離圓管后，做類平拋運(yùn)動(dòng)，由于其軌跡經(jīng)過A點(diǎn)，有

 

                                                                                (1分)

 

                                                           (1分)

 

聯(lián)立解得：F_x=mg        

                                                                            

電場(chǎng)力的大小為：                                      (1分)

 

 (3)小球經(jīng)過管口C處時(shí)，向心力由F_x和圓管的彈力N提供，設(shè)彈力N的方向向左，則

 

                                                                                 (2分)

 

  解得：N=3mg(方向向左)                                                                              (1分)

 

 根據(jù)牛頓第三定律可知，小球經(jīng)過管口C處時(shí)對(duì)圓管的壓力為

 

       ，方向水平向右                                                  (1分)