Question

一般來(lái)說(shuō)，正常人從距地面1.5m高處跳下，落地時(shí)速度較小，經(jīng)過(guò)腿部的緩沖，這個(gè)速度對(duì)人是安全的，稱為安全著地速度。如果人從高空跳下，必須使用降落傘才能安全著陸，其原因是，張開的降落傘受到空氣對(duì)傘向上的阻力作用。經(jīng)過(guò)大量實(shí)驗(yàn)和理論研究表明，空氣對(duì)降落傘的阻力f與空氣密度ρ、降落傘的迎風(fēng)面積S、降落傘相對(duì)空氣速度v、阻力系數(shù)c有關(guān)（由傘的形狀、結(jié)構(gòu)、材料等決定），其表達(dá)式是f=cρSv²。根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題。（取g=10m/s²）

（1）在忽略空氣阻力的情況下，計(jì)算人從1.5m高處跳下著地時(shí)的速度大小（計(jì)算時(shí)人可視為質(zhì)點(diǎn)）；

（2）在某次高塔跳傘訓(xùn)練中，運(yùn)動(dòng)員使用的是有排氣孔的降落傘，其阻力系數(shù)c=0.90，空氣密度取ρ＝1.25kg/m³。降落傘、運(yùn)動(dòng)員總質(zhì)量m=80kg，張開降落傘后達(dá)到勻速下降時(shí)，要求人能安全著地，降落傘的迎風(fēng)面積S至少是多大？

（3）跳傘運(yùn)動(dòng)員和降落傘的總質(zhì)量m=80kg，從h=65m高的跳傘塔上跳下，在下落過(guò)程中，經(jīng)歷了張開降落傘前自由下落、張開降落傘后減速下落和勻速下落直至落地三個(gè)階段。圖12是通過(guò)固定在跳傘運(yùn)動(dòng)員身上的速度傳感器繪制出的從張開降落傘開始做減速運(yùn)動(dòng)至達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的v-t圖像。根據(jù)圖像估算運(yùn)動(dòng)員做減速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，空氣阻力對(duì)降落傘做的功。

Answer 1

（1）設(shè)人從1.5m高處跳下著地時(shí)的安全速度大小為v₀，則

………………………2分

=m/s=5.5m/s………………………2分

（2）由（1）可知人安全著陸的速度大小為m/s，跳傘運(yùn)動(dòng)員在空中勻速下降時(shí)空氣阻力大小等于運(yùn)動(dòng)員的重力，則

     ………………………3分

=m²=47.4m²………………………2分

（3）設(shè)空氣阻力對(duì)降落傘做功為W_f，由v-t圖可知，降落傘張開時(shí)運(yùn)動(dòng)員的速度大小v₁=20m/s，運(yùn)動(dòng)員收尾速度即勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度v₂=5.0m/s，設(shè)在這段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)員下落的高度為h，根據(jù)動(dòng)能定理

     mgh+W_f=

     W_f=- mgh+………………………4分

（說(shuō)明以上兩式只要有一個(gè)正確就給4分）

     由v-t圖線和時(shí)間軸所圍面積可知，在0~3s時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)員下落高度h=25m，……3分

帶入數(shù)據(jù)解得

     ……………2分

說(shuō)明：由于h是估算值，至都算正確。