Question

【題目】如圖所示,豎直平面內(nèi)的空間中,有沿水平方向、垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,在磁場(chǎng)中建立豎直的平面直角坐標(biāo)系xOy,在x<0的區(qū)域內(nèi)有沿x軸負(fù)向的勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E,在x>0的區(qū)域內(nèi)也存在勻強(qiáng)電場(chǎng)（圖中未畫出）。一個(gè)帶正電的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從x軸上的N點(diǎn)豎直向下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)至P點(diǎn)后進(jìn)入x<0的區(qū)域,沿著與水平方向成α=30°角斜向上做直線運(yùn)動(dòng),通過(guò)x軸上的M點(diǎn),求:（重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力）

（1）小球運(yùn)動(dòng)速度的大小。

（2）在x>0的區(qū)域內(nèi)所加的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。

（3）小球從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)所用的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）（2）E （3）

【解析】

試題分析：（1）帶電小球做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的受力情況如圖所示

由受力圖得qE=mgtan 30°

mg=qvBcos 30°

聯(lián)立得

（2）小球在x > 0的區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則帶電小球所受電場(chǎng)力應(yīng)與所受重力相平衡

qE1=mg

解得E1=E

（3）小球的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2所示,由幾何關(guān)系可知∠OPO'=α=30°,∠NO'P=120°

由勻速圓周運(yùn)動(dòng)特點(diǎn),可知小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑

由幾何知識(shí)可知,線段

帶電小球做直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

帶電小球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期

所以小球做圓周運(yùn)動(dòng)從N到P所用的時(shí)間

則帶電小球從N點(diǎn)到M 點(diǎn)所用的時(shí)間t=t1+t2=。