Question

18．一輛巡邏車最快能在10s內(nèi)由靜止勻加速到最大速度v_m=50m/s，并能保持這個(gè)速度勻速行駛，問(wèn)該巡邏車在平直的高速公路上由靜止追上前方2000m處正以v=35m/s的速度勻速行駛的汽車，至少需要多少時(shí)間？當(dāng)追上時(shí)巡邏車走了多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 巡邏車追趕汽車的過(guò)程是先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，追趕上時(shí)巡邏車和汽車的位移存在這樣的關(guān)系，x₁=x₂+2000m，x₁表示巡邏車的位移，x₂表示汽車的位移．根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，結(jié)合位移關(guān)系求出追及的時(shí)間和位移．

解答 解：巡邏車加速階段的位移：${s}_{1}=\frac{1}{2}{v}_{m}{t}_{0}=\frac{1}{2}×50×10m=250m$…①
設(shè)至少需要時(shí)間t巡邏車才能追上汽車，則巡邏車勻速運(yùn)動(dòng)的位移：s₂=v_m×（t-t₀）…②
汽車在t時(shí)間的位移為：s₃=vt…③
巡邏車要追上汽車，必有：s₁+s₂=s₀+s₃…④
由以上各式可得：t=150s…⑤
該時(shí)間內(nèi)巡邏車發(fā)生的位移：s=s₁+s₂
由①②⑤可得：s=7250m
答：至少需要150s；該時(shí)間內(nèi)巡邏車發(fā)生的位移為7250m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道巡邏車追趕汽車的過(guò)程是先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，追趕上時(shí)巡邏車和汽車的位移存在這樣的關(guān)系，x₁=x₂+2000m．