Question

5．如圖所示，半圓形凹槽的0點(diǎn)為其圓心．在與0點(diǎn)等高的邊緣A、B兩點(diǎn)分別以速度 V₁、v₂水平相向同時(shí)拋出兩個(gè)小球，己知v₁：v₂=l：3，兩小球恰落在弧面上的P點(diǎn)．則以下說(shuō)法中正確的是（　　）

• A． ∠AOP為45°
• B． A球先到達(dá)P點(diǎn)
• C． 若只增大V_l，兩小球可在空中相遇
• D． 若要使兩小球落在P點(diǎn)右側(cè)的弧面上同一點(diǎn)，則應(yīng)使V_l、v₂都增大

Answer 1

分析 兩球都做平拋運(yùn)動(dòng)．平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系可以求得∠AOP的角度，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律逐項(xiàng)分析即可求解．

解答 解：A、連接OP，過(guò)P點(diǎn)作AB的垂線(xiàn)，垂足為D，如圖所示：
兩球在豎直方向運(yùn)動(dòng)的位移相等，所以運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，兩球水平方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，所以由x=v₀t得：
  $\frac{AD}{BD}$=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{1}{3}$
而AD+BD=2R
所以AD=$\frac{1}{2}$R，OD=$\frac{1}{2}$R
所以cos∠AOP=$\frac{OD}{OP}$=$\frac{1}{2}$，則∠AOP=60°，故A錯(cuò)誤；
B、由 $h=\frac{1}{2}g{t^2}$，得 t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，則知兩球運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，同時(shí)到達(dá)P點(diǎn)，故B錯(cuò)誤．
C、若只增大v₁，而v₂不變，兩球在豎直方向上運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，豎直方向上的位移始終相同，即始終在同一高度上，兩球運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由圖可知，兩球必定在空中相遇，故C正確
D、若要使兩小球落在P點(diǎn)右側(cè)的弧面上同一點(diǎn)，則A球水平方向位移增大，B球水平位移減小，所以應(yīng)使v₁增大，v₂減小，故D錯(cuò)誤；
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查平拋運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，知道物體在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間取決于豎直高度，水平位移取決于初速度及豎直高度．要能結(jié)合幾何關(guān)系解決物理問(wèn)題．