Question

2．運(yùn)動(dòng)的原子核${\;}_{Z}^{A}$X放出α粒子后變成靜止的原子核Y．已知X、Y和α粒子的質(zhì)量分別是M、m₁和m₂，真空中的光速為c，α粒子的速度遠(yuǎn)小于光速．求反應(yīng)后與反應(yīng)前的總動(dòng)能之差以及α粒子的動(dòng)能．

Answer 1

分析 反應(yīng)后與反應(yīng)前的總動(dòng)能之差等于產(chǎn)生的核能，根據(jù)愛(ài)因斯坦質(zhì)能方程求解．
應(yīng)用動(dòng)量守恒和能量守恒定律，列式求解衰變后的各自動(dòng)能．

解答 解：由于反應(yīng)后存在質(zhì)量虧損，所以反應(yīng)前后總動(dòng)能之差等于質(zhì)量虧損而釋放的核能，則根據(jù)愛(ài)因斯坦質(zhì)能方程得
△E_k=$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{α}^{2}$-$\frac{1}{2}M{v}_{x}^{2}$=（M-m₁-m₂）c²；
反應(yīng)過(guò)程中三個(gè)粒子組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，則有
  Mv_x=m₂v_α ；
聯(lián)立解得α粒子的動(dòng)能  $\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{α}^{2}$=$\frac{M}{M-{m}_{2}}$（M-m₁-m₂）c²；
答：反應(yīng)后與反應(yīng)前的總動(dòng)能之差為（M-m₁-m₂）c²，α粒子的動(dòng)能為$\frac{M}{M-{m}_{2}}$（M-m₁-m₂）c²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了原子核的衰變，要掌握在核反應(yīng)過(guò)程中，遵循兩大守恒：動(dòng)量守恒和能量守恒，并能靈活運(yùn)用．