Question

【題目】如圖所示，半徑R=2m的四分之一圓弧軌道AB固定在水平面上，左端固定有輕彈簧的長木板放置在光滑水平面上，緊靠圓弧軌道末端且上表面與軌道末端平齊，木板右側CD段粗糙，左側光滑。質量m=2kg的小滑塊從軌道A端靜止釋放，滑塊運動到圓弧軌道末端B點時對軌道的壓力F=56N。已知長木板質量M=2kg，滑塊與長木板CD段動摩擦因數，CD段長度L=1m，滑塊可看作質點，彈簧自然伸長時右端沒有到達D點，g取10m/s2。求：

（i）運動過程中系統彈性勢能的最大值；

（ii）通過計算判斷滑塊最終是否會從長木板上滑落？

Answer 1

【答案】（ⅰ）8J （ⅱ）不會從木板上掉下來

【解析】

（ⅰ）滑塊運動到B端時，由牛頓第二定律得：

解得

v=6m/s

滑塊在木板上滑行過程，系統的動量守恒，設彈簧壓縮到最短時系統速度為

由動量守恒定律得：

解得

滑塊滑過CD段，由于摩擦產生的熱量

系統共速時動能

故最大彈性勢能

（ⅱ）設木板足夠長，有動量守恒定律得

得

v2=v1=3m/s

由能量守恒定律得：

解得

故彈簧將物塊彈出后滑不出摩擦區(qū)CD，滑塊不會從木板上掉下來．