Question

如圖所示，將一質(zhì)量m=0.1kg的小球自水平平臺(tái)頂端O點(diǎn)水平拋出，小球恰好與斜面無(wú)碰撞的落到平臺(tái)右側(cè)一傾角為=53°的光滑斜面頂端A并沿斜面下滑，然后以不變的速率過(guò)B點(diǎn)后進(jìn)入光滑水平軌道BC部分，再進(jìn)入光滑的豎直圓軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)。已知斜面頂端與平臺(tái)的高度差h=3.2m，斜面頂端高H=15m，豎直圓軌道半徑R=5m。（sin53⁰=0.8，cos53⁰=0.6，g=10m/s²）。 求：

（1）小球水平拋出的初速度υ_o及斜面頂端與平臺(tái)邊緣的水平距離x

（2）小球離開平臺(tái)后到達(dá)斜面底端的速度大小

（3）小球運(yùn)動(dòng)到圓軌道最高點(diǎn)D時(shí)軌道對(duì)小球的彈力大小

Answer 1

解：（1）研究小球作平拋運(yùn)動(dòng)，小球落至A點(diǎn)時(shí)，由平拋運(yùn)動(dòng)速度分解圖可得：

       v₀=v_ycotα    v_A=   v_y²=2gh       h=             

       x= v₀t              

由上式解得：v₀=6m/s     x=4.8m    v_A=10m/s   ……6分

     (2)由動(dòng)能定理可得小球到達(dá)斜面底端時(shí)的速度v_B

                 mgH=

            解得：v_B=20m/s            …………………3分

     (3) 小球在BC部分做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直圓軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，研究小球從C點(diǎn)到D點(diǎn)：    —2mgR=

     在D點(diǎn)由牛頓第二定律可得：   N+mg=   

 由上面兩式可得：N=3N    4分