Question

1．半徑為R的水平圓盤繞過圓心O的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，A為圓盤邊緣上一點．在O的正上方有一個可視為質(zhì)點的小球以初速度v水平拋出，半徑OA的方向恰好與v的方向相同，如圖所示．若小球與圓盤只碰一次，且落在A點，重力加速度為g，
（1）小球拋出時距O的高度是多少？
（2）圓盤轉(zhuǎn)動的角速度大��？

Answer 1

分析 小球做平拋運動，小球在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向做自由落體運動，根據(jù)水平位移求出運動的時間，根據(jù)豎直方向求出高度．圓盤轉(zhuǎn)動的時間和小球平拋運動的時間相等，在這段時間內(nèi)，圓盤轉(zhuǎn)動n圈．

解答 解：（1）取小球為研究對象，設(shè)從拋出到落到A點時間為t．有
$\left.\begin{array}{l}{R=vt}\end{array}\right.$，
$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
得 $t=\frac{R}{v}$，$h=\frac{{g{R^2}}}{{2{v^2}}}$
（2）由題意可知，在小球下落時間內(nèi)，圓盤轉(zhuǎn)過的角度是2nπ（n=1、2、3…）．
則    $ω=\frac{2nπ}{t}=\frac{2nπv}{R}$（n=1、2、3…）．
答：（1）小球拋出時距O的高度是$\frac{g{R}^{2}}{2{v}^{2}}$；
（2）圓盤轉(zhuǎn)動的角速度大小為$\frac{2nπv}{R}$（n=1、2、3…）．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，以及知道圓盤轉(zhuǎn)動的周期性．