Question

在金屬板AB間、BC間分別接有電源E₁和E₂，已知金屬板AB間的距離為d₁=20cm，BC間的距離為d₂=10cm．如圖所示，在A板右側(cè)的附近有一個(gè)電子，（其質(zhì)量為m_e，電荷量e為已知）由靜止開(kāi)始在電場(chǎng)力的作用下，能夠穿過(guò)B板上的小孔向右運(yùn)動(dòng)，…．問(wèn)：
（1）若電源電動(dòng)勢(shì)E₁=6V，為了使電子能夠達(dá)到C板，那么電源的電動(dòng)勢(shì)E₂的取值范圍是什么？
（2）若電源電動(dòng)勢(shì)E₁=6V，E₂=9V，則電子向右運(yùn)動(dòng)的最大速率（運(yùn)算結(jié)果可用m_e和e來(lái)表達(dá)）是多少？
（3）電子離開(kāi)A板的最大距離是多少？

Answer 1

分析：（1）由功能關(guān)系可得知電源的電動(dòng)勢(shì)E₂的取值范圍．
（2）經(jīng)對(duì)電子的運(yùn)動(dòng)的分析可知，電子在經(jīng)過(guò)B板時(shí)速度最大，在由A到B的過(guò)場(chǎng)中，做勻加速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理可得出最大速度．
（3）電子經(jīng)過(guò)B板后做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度為零時(shí)，距A的距離最大，求出在BC之間做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移，即可得知離開(kāi)A板的最大距離．

解答：解：（1）若電子恰好到達(dá)C板，由功能關(guān)系分析，必有：
eE₁=eE₂，∴E₂=E₁=6V
當(dāng)電子能夠到達(dá)C板時(shí)，E₂的可能取值范圍是：E₂≤6V    
（2）由題意分析知，電子在穿過(guò)B板時(shí)動(dòng)能最大，速率最大（設(shè)為v_B）
∴動(dòng)能定理列出：eE1=

1

2

mB

v

2 B

vB=

2eE1 mB

=2

3e mB

（3）∵E₂＞E₁，∴電子離開(kāi)B板最遠(yuǎn)距離 d₃＜d₂，所以由能量關(guān)系分析有：
e?E1=e?d3

E2

d2

，
∴d3=

E1

E2

d2                                        
∴電子離開(kāi)A板最大距離是：d1+d3=d1+

E1

E2

d2=26.7cm
答：（1）若電源電動(dòng)勢(shì)E₁=6V，為了使電子能夠達(dá)到C板，那么電源的電動(dòng)勢(shì)E₂的取值范圍是E₂≤6V．
（2）若電源電動(dòng)勢(shì)E₁=6V，E₂=9V，則電子向右運(yùn)動(dòng)的最大速率2

3e mB

．
（3）電子離開(kāi)A板的最大距離是26.7cm

點(diǎn)評(píng)：該題考查了功能關(guān)系的應(yīng)用，解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是正確分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程以及外力對(duì)物體做功的情況，恰當(dāng)?shù)倪x用動(dòng)能定理和能量的轉(zhuǎn)化與守恒來(lái)解答．