Question

滑雪是一項(xiàng)既浪漫又刺激的體育運(yùn)動(dòng)．在一次滑雪運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員從山坡上自由滑下，最后停在一水平的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地上．這一運(yùn)動(dòng)過(guò)程可簡(jiǎn)化為如圖所示的物理模型．物體從斜面上的A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)后進(jìn)入水平面（設(shè)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)前后速度大小不變），最后停在水平面上．設(shè)物體與斜面間以及水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ，μ=0.2，斜面傾角θ=37°物體經(jīng)過(guò)水平面上的某一點(diǎn)P時(shí)的速度v_p=30m/s，從A到P滑動(dòng)時(shí)間t=17s，（重力加速度g=10m/s²，sinθ=0.6），求：斜面AB的長(zhǎng)度S．

Answer 1

分析：根據(jù)牛頓第二定律分別求出物體在斜面上和水平滑行的加速度大�。�根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)速度公式得出物體經(jīng)過(guò)P時(shí)的速度v_p與物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系，求出物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再由位移公式求解斜面AB的長(zhǎng)度S．

解答：解：設(shè)物體在斜面上滑動(dòng)時(shí)加速度大小為a₁、所用時(shí)間為t₁，在水平面上滑動(dòng)時(shí)加速度大小為a₂，
則根據(jù)牛頓第二定律有：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₁
得：a₁=g（sinθ-μcosθ）
μmg=ma₂
得：a₂=μg
又：v_p=a₁t₁-a₂（t-t₁）
解得：t₁=10s
故斜面的長(zhǎng)度為：s=

1

2

a1t12
代入解出：S=220m
答：斜面AB的長(zhǎng)度S是220m．

點(diǎn)評(píng)：本題運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合處理動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，加速度是必求的量，關(guān)鍵是得到物體經(jīng)過(guò)P時(shí)的速度v_p與物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系．