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兩根相距為L的足夠長的金屬導軌豎直放置,上端通過導線連接阻值為R的電阻,棒與上端距離為h,電路中除R外其它電阻不計.整個裝置處在垂直于導軌平面的磁場中,重力加速度為g.
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(1)若固定AB棒,磁場的磁感強度B隨時間t按圖乙所示的規(guī)律變化,求AB棒中的感應電動勢和感應電流的大小
(2)若磁場的磁感應強度大小恒為B0,使AB棒沿導軌由靜止開始下落,其速度υ隨時間t按圖丙的規(guī)律變化,求AB棒的質量
(3)在AB棒由靜止開始下落的同時,磁場的磁感應強度從B0開始變化,要使AB棒中無感應電流產生,求B隨時間變化規(guī)律.
分析:(1)回路的面積不變,磁場變,根據法拉第電磁感應定律E=n
△Φ
△t
=
△B
△t
S
求出感應電動勢,再根據閉合電路歐姆定律求出感應電流.
(2)棒AB受重力和安培力,向下運動的過程中,速度增大,感應電動勢增大,感應電流增大,安培力增大,加速度減小,即棒AB做加速度減小的加速運動,當加速度減小為0時,速度達到最大,然后做勻速直線運動.
(3)要使AB棒中無感應電流產生,只要穿過閉合回路的磁通量不變,棒AB僅受重力做自由落體運動,根據磁通量不變,列出方程,求出B隨時間的變化規(guī)律.
解答:解:(1)由法拉第電磁感應定律得:感應電動勢E=n
△Φ
△t
=
△B
△t
S
=
B0Lh
t0

根據閉合電路歐姆定律得:I=
E
R
=
B0Lh
t0R

(2)當加速度a=0時,速度達到最大.有:
mg=BIL
I=
B0Lv0
R

所以mg=
B02L2v0
R
,
故AB棒的質量m=
B02L2v0
Rg

(3)當穿過閉合回路中的磁通量不變時,AB棒中無感應電流.
棒子僅受重力做自由落體運動,有:B0Lh=BL(h+
1
2
gt2)
,
所以B=
B0h
h+
1
2
gt2
=
2B0h
2h+gt2
點評:解決本題的關鍵掌握法拉第電磁感應定律E=n
△Φ
△t
=
△B
△t
S
,以及要使AB棒中無感應電流產生,抓住穿過回路的磁通量不變.
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(2)ab桿所受拉力F,
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(1)作用于ab桿的拉力F;
(2)ab桿勻速運動的速度v1的大小.

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