Question

質譜儀是一種測定帶電粒子質量和分析同位素的重要工具，它的構造原理如圖所示。離子源S產(chǎn)生質量為m、帶電量為q的某種正離子，離子產(chǎn)生出來時速度很小，可以看作是靜止的。粒子從容器A下方小孔S₁飄入電勢差為U的加速電場，然后經(jīng)過小孔S₂和S₃后沿著與磁場垂直的方向進入磁感應強度為B的勻強磁場中，最后打到照相底片D上。

(1)小孔S₁和S₂處的電勢比較，哪處的高？在小孔S₁和S₂處的電勢能，哪處高？如果容器A接地且電勢為0，則小孔S₁和S₂處的電勢各為多少？(設小孔極小，其電勢和小孔處的電極板的電勢相同)

(2)求粒子進入磁場時的速率和粒子在磁場中運動的軌道半徑。

(3)如果從容器下方的S₁小孔飄出的是具有不同的質量的帶電量為q的正離子，那么這些粒子打在照相底片的同一位置，還是不同位置？如果是不同位置，那么質量分別為的粒子在照相底片的排布等間距嗎？寫出說明。

Answer 1

解析：(1)由于電荷量為帶正電的粒子，從容器下方的S₁小孔飄入電勢差為U的加速電場，要被加速，S₁和S₂處的電勢比較，S₁處的高，從小孔S₁到S₂電場力做正功，電勢能減小，所以粒子在小孔S₁處的電勢能高于在S₂處。如果容器A接地且電勢為0，而小孔S₁和S₂處的電勢差為U，所以小孔S₁和S₂處的電勢各為0和-U。

(2)設從容器下方的S₁小孔飄出的是具有不同的質量的電荷量為的粒子，到達S₂的速度為v，經(jīng)S₃進入射入磁場區(qū)，根據(jù)能量守恒，有    v=

設粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動的半徑為R，由洛倫茲力公式和牛頓定律得：         

(3)在磁場中偏轉距離d=

由于是具有不同的質量的粒子，所以距離d不同，這些粒子打在照相底片的不同位置。從上式可以看出，在磁場中偏轉距離d與質量的平方根成正比，所以質量分別為的粒子在照相底片的排布間距不等。