Question

11．假設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g₀，如圖所示，飛船首先沿距月球表面高度為3R的圓軌道I運(yùn)動(dòng)，到達(dá)軌道的A點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，到達(dá)軌道Ⅱ的近月點(diǎn)B再次點(diǎn)火進(jìn)入近月軌道Ⅲ（軌道半徑可近似當(dāng)做R）繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)．下列判斷正確的是（　�。�

• A． 飛船在軌道 I上的運(yùn)行速率為$\sqrt{{g}_{0}R}$
• B． 飛船在軌道Ⅲ繞月球運(yùn)動(dòng)一周所需的時(shí)間為2π$\sqrt{\frac{R}{{g}_{0}}}$
• C． 飛船在Ⅱ軌道A點(diǎn)速率大于在Ⅰ軌道A點(diǎn)速率
• D． 飛船在Ⅱ軌道B點(diǎn)加速度大于Ⅲ軌道B點(diǎn)加速度

Answer 1

分析 在月球表面，萬(wàn)有引力等于重力，在任意軌道，萬(wàn)有引力提供向心力，聯(lián)立方程即可求解，衛(wèi)星變軌也就是近心運(yùn)動(dòng)或離心運(yùn)動(dòng)，根據(jù)提供的萬(wàn)有引力和所需的向心力關(guān)系確定，飛船在近月軌道Ⅲ繞月球運(yùn)行，重力提供向心力，根據(jù)向心力周期公式即可求解．

解答 解：A、飛船在軌道Ⅰ上，萬(wàn)有引力提供向心力：G$\frac{Mm}{（3R+R）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{3R+R}$，在月球表面，萬(wàn)有引力等于重力得：G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}=m{g}_{0}$，解得：v=$\frac{\sqrt{{g}_{0}R}}{2}$，故A錯(cuò)誤；
B、設(shè)飛船在近月軌道Ⅲ繞月球運(yùn)行一周所需的時(shí)間為T，則：m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R=mg₀，T=2π$\sqrt{\frac{R}{{g}_{0}}}$，故B正確；
C、飛船在Ⅱ軌道經(jīng)過(guò)A點(diǎn)后開(kāi)始做近心運(yùn)動(dòng)，而在I軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)近心運(yùn)動(dòng)條件提供的向心力大于圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力可得在II軌道上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速率小于在I軌道上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速率，故C錯(cuò)誤；
D、飛船運(yùn)動(dòng)過(guò)程中由萬(wàn)有引力產(chǎn)生加速度故在空中同一位置，不管在哪個(gè)軌道飛船的加速度相同，故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，知道飛船做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供是正確解題的前提，應(yīng)用萬(wàn)有引力公式與牛頓第二定律可以解題，要掌握應(yīng)用萬(wàn)有引力定律解題的思路與方法．