Question

8．如圖所示，質(zhì)量為m的小物塊放在水平面上，用水平細線緊繞在半徑為R、質(zhì)量為2m的薄壁圓筒上．t=0時刻，圓筒在電動機帶動下由靜止開始繞豎直中心軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動中角速度滿足ω=βt（β為已知常數(shù)），物塊和地面之間動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g．求：
（1）物塊做何種運動？請說明理由；
（2）物塊運動中受到的拉力；
（3）從開始運動至t=t₀時刻，電動機做了多少功？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)公式v=ωR求解出線速度表達式進行分析即可；
（2）受力分析后根據(jù)牛頓第二定律列式求解拉力；
（3）對整體運用動能定理求解；

解答 解：（1）圓筒邊緣線速度與物塊前進速度大小相同，根據(jù)v=ωR=Rβ₁t，線速度與時間成正比，故物塊做初速為零的勻加速直線運動；
（2）由第（1）問分析結(jié)論，物塊加速度為a=Rβ₁，根據(jù)物塊受力，由牛頓第二定律得：
T-μmg=ma
則細線拉力為：
T=μmg+mRβ
（3）對整體運用動能定理，有：W_電+W_f=$\frac{1}{2}$mv²+$\frac{1}{2}$2mv²
其中：W_f=-μmgs=-$\frac{1}{2}$μmgRβt₀²
則電動機做的功為：W_電=$\frac{1}{2}$μmgRβt₀²+$\frac{3}{2}$m（Rβt₀）²
答：（1）物塊做勻加速直線運動；
（2）物塊運動中受到的拉力為μmg+mRβ；
（3）從開始運動至t=t₀時刻，電動機做功$\frac{1}{2}$μmgRβt₀²+$\frac{3}{2}$m（Rβt₀）²．

點評 本題提到了角加速度這個新的概念，關(guān)鍵是推導(dǎo)出滑塊的線速度公式進行分析，將轉(zhuǎn)動的研究轉(zhuǎn)化為平動的研究進行分析．