Question

8．如圖所示，質(zhì)量為m的小物塊放在水平面上，用水平細(xì)線緊繞在半徑為R、質(zhì)量為2m的薄壁圓筒上．t=0時(shí)刻，圓筒在電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下由靜止開始繞豎直中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)中角速度滿足ω=βt（β為已知常數(shù)），物塊和地面之間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g．求：
（1）物塊做何種運(yùn)動(dòng)？請(qǐng)說明理由；
（2）物塊運(yùn)動(dòng)中受到的拉力；
（3）從開始運(yùn)動(dòng)至t=t₀時(shí)刻，電動(dòng)機(jī)做了多少功？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)公式v=ωR求解出線速度表達(dá)式進(jìn)行分析即可；
（2）受力分析后根據(jù)牛頓第二定律列式求解拉力；
（3）對(duì)整體運(yùn)用動(dòng)能定理求解；

解答 解：（1）圓筒邊緣線速度與物塊前進(jìn)速度大小相同，根據(jù)v=ωR=Rβ₁t，線速度與時(shí)間成正比，故物塊做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)；
（2）由第（1）問分析結(jié)論，物塊加速度為a=Rβ₁，根據(jù)物塊受力，由牛頓第二定律得：
T-μmg=ma
則細(xì)線拉力為：
T=μmg+mRβ
（3）對(duì)整體運(yùn)用動(dòng)能定理，有：W_電+W_f=$\frac{1}{2}$mv²+$\frac{1}{2}$2mv²
其中：W_f=-μmgs=-$\frac{1}{2}$μmgRβt₀²
則電動(dòng)機(jī)做的功為：W_電=$\frac{1}{2}$μmgRβt₀²+$\frac{3}{2}$m（Rβt₀）²
答：（1）物塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；
（2）物塊運(yùn)動(dòng)中受到的拉力為μmg+mRβ；
（3）從開始運(yùn)動(dòng)至t=t₀時(shí)刻，電動(dòng)機(jī)做功$\frac{1}{2}$μmgRβt₀²+$\frac{3}{2}$m（Rβt₀）²．

點(diǎn)評(píng) 本題提到了角加速度這個(gè)新的概念，關(guān)鍵是推導(dǎo)出滑塊的線速度公式進(jìn)行分析，將轉(zhuǎn)動(dòng)的研究轉(zhuǎn)化為平動(dòng)的研究進(jìn)行分析．