Question

如圖7-5-3所示，勁度系數(shù)為k₁的輕質(zhì)彈簧兩端分別與質(zhì)量為m₁、m₂的物塊1、2拴接，勁度系數(shù)為k₂的輕質(zhì)彈簧上端與物塊2拴接，下端壓在桌面上（不拴接），整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài).現(xiàn)施力將物塊1緩慢地豎直上提，直到下面那個(gè)彈簧的下端剛脫離桌面.在此過程中，物塊2的重力勢能增加了_________，物塊1的重力勢能增加了__________.

圖7-5-3

Answer 1

解析：設(shè)原來兩彈簧壓縮量分別為x₁、x₂.分別選物塊1、物塊2為研究對象，根據(jù)平衡條件有

x₁=,x₂=g

    當(dāng)施力將物塊1緩慢豎直上提到下面彈簧剛脫離桌面時(shí)，下面的彈簧恰恢復(fù)原長，物塊2上升的高度h₂=x₂.在此過程中物塊2的重力勢能增加量為

ΔE_p2=m₂gh₂=m₂gx₂=m₂g²

    這時(shí)，上面的彈簧處于伸長狀態(tài)，設(shè)其伸長量為x₁′，選物塊2為研究對象，根據(jù)平衡條件有

x₁′=

    物塊1在此過程中上升的高度為

h₁=x₁+x₂+x₁′=++=(m₁+m₂)(+)g.

    物塊1在此過程中的重力勢能增加量為ΔE_p1=m₁gh₁=m₁(m₁+m₂)(+)g².

答案：m₂g²         m₁(m₁+m₂)(+)g²