Question

14．如圖所示，質(zhì)量分別為M和m的兩物塊與豎直輕彈簧相連，在水平面上處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)將m豎直向下壓縮彈簧一段距離后由靜止釋放，當(dāng)m到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，M恰好對(duì)地面無(wú)壓力．已知彈簧勁度系數(shù)為k，彈簧形變始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g，則（　�。�

• A． 當(dāng)m到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，m的加速度為$（1+\frac{M}{m}）g$
• B． 當(dāng)m到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，M的加速度為g
• C． 當(dāng)m速度最大時(shí)，彈簧的形變最為$\frac{Mg}{k}$
• D． 當(dāng)m速度最大時(shí)，M對(duì)地面的壓力為Mg

Answer 1

分析 當(dāng)m到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，M恰好對(duì)地面無(wú)壓力．此時(shí)M受到的彈簧的拉力等于M的重力，在對(duì)m受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求得加速度，當(dāng)m速度最大時(shí)，m的加速度為0，即可判斷

解答 解：A、當(dāng)彈簧處于伸長(zhǎng)至最長(zhǎng)狀態(tài)時(shí)，M剛好對(duì)地面沒(méi)有壓力，可知彈簧對(duì)M的拉力為Mg，所以彈簧對(duì)m的作用力也是Mg，所以m的加速度為：
${a}_{m}=\frac{mg+Mg}{m}=（1+\frac{M}{m}）g$．故A正確；
B、當(dāng)彈簧處于伸長(zhǎng)至最長(zhǎng)狀態(tài)時(shí)，M剛好對(duì)地面沒(méi)有壓力，可知彈簧對(duì)M的拉力為Mg，M受到的合力為零，加速度為零，故B錯(cuò)誤；
C、由題可知開(kāi)始時(shí)彈簧對(duì)m的彈力大于m的重力，m向上做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)彈簧的彈力小于m的重力時(shí)，m做減速運(yùn)動(dòng)，所以彈簧中彈力等于Mg時(shí)此時(shí)M有最大速度，由胡克定律得：mg=kx，得：x=$\frac{mg}{k}$．故C錯(cuò)誤；
D、對(duì)M受力分析F_N+kx-Mg=0，解得F_N=Mg-mg．故D錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了彈簧的彈力對(duì)Mm的運(yùn)動(dòng)分析，關(guān)鍵是抓住當(dāng)，當(dāng)m處于最高點(diǎn)時(shí)，M剛好要離開(kāi)地面時(shí)；彈簧的彈力等于M的重力時(shí)．難度適中