（12分）如圖所示，在xoy第一象限內(nèi)分布有垂直xoy向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=2.5×10-2T。在第二象限緊貼y軸和x軸放置一對平行金屬板MN（中心軸線過y軸），極板間距d=0.4m；極板與左側(cè)電路相連接，通過移動滑動頭P可以改變極板MN間的電壓。a、b為滑動變阻器的最下端和最上端（滑動變阻器的阻值分布均勻），a、b兩端所加電壓。在MN中心軸線上距y軸距離為L=0.4m處，有一粒子源S沿x軸正方向連續(xù)射出比荷為，速度為v0=2.0×104m/s帶正電的粒子，粒子經(jīng)過y軸進(jìn)入磁場，經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后從x軸射出磁場（忽略粒子的重力和粒子之間的相互作用）。

（1）、當(dāng)滑動頭P在a端時，求粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑R0；

（2）、當(dāng)滑動頭P在ab正中間時，求粒子射入磁場時速度的大�。�

（3）、滑動頭P的位置不同則粒子在磁場中運(yùn)動的時間也不同，求粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間。

 

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)滑動頭P在a端時，粒子在磁場中運(yùn)動的速度大小為，根據(jù)圓周運(yùn)動：

    解得：

（2）當(dāng)滑動頭P在ab正中間時，極板間電壓，粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，設(shè)粒子射入磁場時沿y軸方向的分速度為：              

粒子射入磁場時速度的大小設(shè)為，-

解得： （或）

（注：可以證明當(dāng)極板間電壓最大時，粒子也能從極板間射出）

（3）設(shè)粒子射出極板時速度的大小為，偏向角為α，在 磁場中圓周運(yùn)動半徑為。根據(jù)速度平行四邊形可得：      又：可得：

粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的軌跡如圖，圓心為，與x軸交點(diǎn)為D，設(shè) ，

根據(jù)幾何關(guān)系：

  又：

可解得：

粒子在磁場中運(yùn)動的周期為T：

則粒子在磁場中運(yùn)動的時間：

由此可知當(dāng)粒子射入磁場時速度偏轉(zhuǎn)角越大則粒子在磁場中運(yùn)動的時間就越大，假設(shè)極板間電壓為最大值U時粒子能射出電場，則此粒子在磁場中運(yùn)動的時間最長。

由（2）問規(guī)律可知當(dāng)滑動頭P在b端時，粒子射入磁場時沿y方向的分速度：=

y方向偏距：，說明粒子可以射出極板。此時粒子速度偏轉(zhuǎn)角最大，設(shè)為：-   故粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間：

代入數(shù)值得：（或）

注：當(dāng)電壓最大為U時粒子能從極板間射出需要說明，若沒有說明（或證明）扣1分；沒有證明粒子射出電場的速度偏轉(zhuǎn)角越大時，粒子在磁場中運(yùn)動的時間就越長，不扣

考點(diǎn)：本題考查了帶電粒子在電磁場中的運(yùn)動

點(diǎn)評：帶電粒子在磁場中運(yùn)動的題目解題步驟為：定圓心、畫軌跡、求半徑．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，在xOy坐標(biāo)系的第Ⅰ象限內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在x＞0軸上有一平面熒光屏，在y軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)O為L的S處有一粒子源，在某時刻同時發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，它們的速度大小相同，速度方向均在xy平面內(nèi)，與y軸正方向的夾角分布在0～180°范圍內(nèi)．觀察發(fā)現(xiàn)：熒光屏OP之間發(fā)光，P點(diǎn)右側(cè)任何位置均不發(fā)光，在P、Q之間的任一位置會先后二次發(fā)光；O、Q之間的任一位置只有一次發(fā)光，測出O、P間距為
3
L，不考慮粒子間的相互作用和粒子所受重力，求：
（1）粒子發(fā)射時的速度大小；
（2）Q點(diǎn)先后發(fā)光的時間間隔．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，在xOy坐標(biāo)系中，將一負(fù)檢驗電荷q由y軸上a點(diǎn)移動到x軸上b點(diǎn)時，需克服電場力做功W1，若從a點(diǎn)移到x軸上c點(diǎn)時，需克服電場力做功W2，已知W1＞W(wǎng)2．那么關(guān)于此空間存在的靜電場可能是（　　）

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2011?溫州二模）如圖所示，在xoy坐標(biāo)系中，y＞0的范圍內(nèi)存在著沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，在y＜0的范圍內(nèi)存在著垂直紙面的勻強(qiáng)磁場（方向未畫出）．已知oa=oc=cd=de=ef=L，ob=L/4．現(xiàn)有一群帶電粒子，質(zhì)量為m，電荷量大小為q （重力不計），分布在y軸的a、b之間．t=0時刻，這群帶電粒子以相同的初速度v0沿x正 方向開始運(yùn)動．觀察到從a點(diǎn)出發(fā)的帶電粒子恰好從d點(diǎn)第一次進(jìn)入磁場，然后從O點(diǎn)第-次離開磁場．
（1）試判斷勻強(qiáng)磁場的方向；
（2）推導(dǎo)帶電粒子第一次進(jìn)入磁場的位置坐標(biāo)x與出發(fā)點(diǎn)的位置坐標(biāo)y的關(guān)系式；
（3）推導(dǎo)帶電粒子第一次離開磁場的位置坐標(biāo)x與出發(fā)點(diǎn)的位置坐標(biāo)y的關(guān)系式；
（4）請在答題紙上標(biāo)出這些帶電粒子第二次進(jìn)磁場的區(qū)域（不需要寫出計算過程）．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在xOy平面內(nèi)y＞0的區(qū)域中存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，在y＜0的區(qū)域也存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出），一帶正電的粒子從y軸上的P點(diǎn)垂直磁場入射，速度方向與y軸正向成45°．粒子第一次進(jìn)入y＜0的區(qū)域時速度方向與x軸正向成135°，再次在y＞0的區(qū)域運(yùn)動時軌跡恰與y軸相切．已知OP的距離為
2
a，粒子的重力不計，求：
（1）y＜0的區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；
（2）粒子第2n（n∈N+）次通過x軸時離O點(diǎn)的距離（本問只需寫出結(jié)果）．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在xOy平面內(nèi)，直線MN和y軸之間存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，在第Ⅳ象限和第I象限的射線0C右下區(qū)域存在垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．有一質(zhì)量為m，帶電量為+q的質(zhì)點(diǎn)從電場左邊界上的A點(diǎn)沿x軸正方向射入電場，A點(diǎn)與原點(diǎn)O的距離為d，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)y軸上P點(diǎn)時，速度方向與y軸負(fù)方向的夾角為θ=30°，P點(diǎn)與原點(diǎn)O的距離為h．接著，質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入磁場，從磁場邊界OC上的Q點(diǎn)（未畫出）離開磁場之后，又從y軸上的D點(diǎn)垂直于y軸進(jìn)入電場，最后剛好回到A點(diǎn)．不計質(zhì)點(diǎn)的重力，求：
（1）D點(diǎn)與原點(diǎn)O的距離；
（2）粒子從A點(diǎn)射入的初速度v0；
（3）粒子在磁場中的運(yùn)動時間t．

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