Question

9．如圖所示，在足夠大的空間中有一水平方向勻強電場和一水平方向勻強磁場，且電場方向和磁場方向相互垂直，在電磁場正交的空間中有一足夠長的固定粗糙絕緣桿，與電場正方向成45°夾角且處于豎直平面內．一質量為m，帶電量為+q的小球套在絕緣桿上．初始，給小球一沿桿向下的初速度v₀，小球恰好做勻速運動，電量保持不變．已知，磁感應強度大小為B，電場強度大小為E=$\frac{mg}{q}$，則以下說法正確的是（　　）

• A． 小球的初速度為v₀=$\frac{2mg}{qB}$
• B． 小球的初速度為v₀=$\frac{\sqrt{2}mg}{qB}$
• C． 若小球的初速度變?yōu)?\frac{mg}{qB}$，則小球將做加速度不斷增大的減速運動，最后停止
• D． 若小球的初速度為$\frac{3mg}{qB}$，則運動中小球克服摩擦力做功為$\frac{7{m}^{2}{g}^{2}}{2{q}^{2}{B}^{2}}$

Answer 1

分析 小球受重力、摩擦力（可能有）、彈力（可能有）、向右上方的洛倫茲力、向左的電場力，當受到的合外力等于0時，小球做勻速直線運動．當小球受到的合外力不為0時，要判斷出支持力的方向，明確支持力的大小隨洛倫茲力的變化關系，然后做出判定．

解答 解：A、對小球進行受力分析如圖，
電場力的大�。篎=qE=$q×\frac{mg}{q}=mg$，由于重力的方向豎直向下．電場力的方向水平向右，二者垂直，合力：${F}_{G+F}=\sqrt{{F}^{2}+{（mg）}^{2}}=\sqrt{2}mg$，由幾何關系可知，重力與電場力的合力與桿的方向垂直，所以重力與電場力的合力不會對小球做功，而洛倫茲力的方向與速度的方向垂直，所以也不會對小球做功．所以，當小球做勻速直線運動時，不可能存在摩擦力，沒有摩擦力，說明小球與桿之間就沒有支持力的作用，則洛倫茲力大小與重力、電場力的合力相等，方向相反．所以qv₀B=$\sqrt{2}$mg．
所以v₀=$\frac{\sqrt{2}mg}{qB}$．故A錯誤，B正確；
C、若小球的初速度為$\frac{mg}{qB}$，則洛倫茲力：f=qv₀B=mg＜F_G+F，則在垂直于桿的方向上，小球還受到桿的垂直于桿向上的支持力，而摩擦力：f=μF_N．小球將做減速運動；隨速度的減小，洛倫茲力減小，則支持力逐漸增大，摩擦力逐漸增大，小球的加速度增大，所以小球將做加速度不斷增大的減速運動，最后停止．故C正確；
D、若小球的初速度為$\frac{3mg}{qB}$，則洛倫茲力：f=qv₀B=3mg＞F_G+F，則在垂直于桿的方向上，小球還受到桿的垂直于桿向下的支持力，則摩擦力：f=μF_N．小球將做減速運動；隨速度的減小，洛倫茲力減小，則支持力逐漸減小，摩擦力減小，小球做加速度不斷減小的減速運動，最后當速度減小到v₀=$\frac{\sqrt{2}mg}{qB}$時，小球開始做勻速直線運動，運動中克服摩擦力做功等于小球的減少的動能，所以W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{7{m}^{2}{g}^{2}}{2{q}^{2}{B}^{2}}$．故D正確．
故選：BCD

點評 本題考查小球在混合場中的運動，解答的關鍵明確小球的受力情況，并能夠結合受力的情況分析小球的運動情況，要知道小球何時做加速度減小的減速運動，何時做加速度增大的減速運動，當加速度減為零時，做勻速運動．