Question

【題目】如圖，在xoy平面內(nèi)，Ⅰ象限中有勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，方向沿y軸正向，在x軸下方有方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。今有一個(gè)質(zhì)量為m電量為e的電子（不計(jì)重力），從y軸上的P點(diǎn)以初速度v0垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)。經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，沿著與x軸正方向成45°進(jìn)入磁場(chǎng)，并能返回到原出發(fā)點(diǎn)P。求：

（1）作出電子運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)跡的示意圖P點(diǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離h。

（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

（3）電子從P點(diǎn)出發(fā)經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間第一次返回P點(diǎn)？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）電子在電場(chǎng)做做類平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律與動(dòng)能定理求出h；

（2）電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用牛頓第二定律可以求出B；

（3）求出電子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)、第二象限中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后求出電子總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

（1）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

電子經(jīng)過A點(diǎn)的速度大小：，
電子從P到A過程，由動(dòng)能定理得：eEh=mv2-mv02，

解得，h= ；
（2）由幾何知識(shí)可得，電子在磁場(chǎng)中的軌道半徑：，
電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：evB=m，
解得：B=；
（3）電子從P到A的過程，加速度為，
時(shí)間為，
從A到C再到D，周期為，由幾何知識(shí)得：電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)過程速度的偏向角為270°則電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，

從D到P的運(yùn)動(dòng)過程：由幾何知識(shí)得：DP=h，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：，

解得：
故t=t1+t2+t3=；