Question

如圖所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點(diǎn)，自然狀態(tài)時(shí)其右端位于B點(diǎn)。水平桌面右側(cè)有一豎直放置的光滑軌道MNP，其形狀為半徑R=0.8m的圓環(huán)剪去了左上角135°的圓弧，MN為其豎直直徑，P點(diǎn)到桌面的豎直距離也是R。用質(zhì)量m₁=0.4kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點(diǎn)，釋放后彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)物塊恰停止在B點(diǎn)。用同種材料、質(zhì)量為m₂=0.2kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點(diǎn)釋放，物塊過(guò)B點(diǎn)后其位移與時(shí)間的關(guān)系為，物塊飛離桌面后由P點(diǎn)沿切線落入圓軌道。g=10m/s²，求：

（1）物塊過(guò)D點(diǎn)時(shí)的速度

（2）BD間的水平距離。

（3）判斷m₂能否沿圓軌道到達(dá)M點(diǎn)。

（4）釋放后m₂運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力做的功

 

Answer 1

（1）設(shè)物塊塊由D點(diǎn)以初速做平拋，落到P點(diǎn)時(shí)其豎直速度為

      

      

       得

(2)       

            在桌面上過(guò)B點(diǎn)后初速

         BD間位移為

    （3）  若物塊能沿軌道到達(dá)M點(diǎn)，其速度為

      

       軌道對(duì)物塊的壓力為F_N，則

       解得

       即物塊不能到達(dá)M點(diǎn)

   （4）  設(shè)彈簧長(zhǎng)為AC時(shí)的彈性勢(shì)能為E_P，物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，

       釋放

       釋放

      

       在桌面上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力做功為W_f，

       則

       可得

解析:略