Question

（2012?丹東模擬）回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其核心部分是分別與高頻交流電源兩極相連接的兩個(gè)D形金屬盒，兩盒間的狹縫中形成周期性變化的電場(chǎng)，使粒子在通過(guò)狹縫時(shí)都能得到加速，兩D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖所示．設(shè)D形盒半徑為R．若用回旋加速器加速質(zhì)子時(shí)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，高頻交流電頻率為f．則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

A．質(zhì)子被加速后的最大速度不可能超過(guò)2πfR

B．質(zhì)子被加速后的最大速度與加速電場(chǎng)的電壓大小無(wú)關(guān)

C．只要R足夠大，質(zhì)子的速度可以被加速到任意值

D．不改變B和f，該回旋加速器也能用于加速α粒子

Answer 1

分析：粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力提供向心力，滿足qvB=m

v2

r

，運(yùn)動(dòng)周期T=

2πr

v

=

2πm

qB

（電場(chǎng)中加速時(shí)間忽略不計(jì)）．對(duì)公式進(jìn)行簡(jiǎn)單推導(dǎo)后，便可解此題．

解答：解：A、由T=

2πr

v

得v=

2πr

T

=2πfr．當(dāng)r=R時(shí)，v最大，此v=2πfR，故A正確；
B、由qvB=m

v2

r

得v=

qBr

m

，當(dāng)r=R時(shí)，v最大，v=

qB R

m

，由此可知質(zhì)子的最大速度只與粒子本身的荷質(zhì)比，加速器半徑，和磁場(chǎng)大小有關(guān)，故B正確；
C、考慮到狹義相對(duì)論，任何物體速度不可能超過(guò)光速，故C錯(cuò)誤；
D、此加速器加速電場(chǎng)周期T=

2πm

qB

，加速α粒子時(shí)T=

2π(4m)

(2q)B

=

4πm

qB

，兩個(gè)周期不同，不能加速α粒子．故D錯(cuò)誤；
故選A，B

點(diǎn)評(píng)：理解回旋加速器工作原理，熟練運(yùn)用相關(guān)公式，便可解出此題．