Question

8．如圖所示，a為地球赤道上的物體，b為沿地球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，c為地球同步衛(wèi)星．關(guān)于a、b、c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的說法中正確的是（　�。�

• A． 角速度的大小關(guān)系為ω_a=ω_c＞ω_b
• B． 周期關(guān)系為T_a=T_c＞T_b
• C． 線速度的大小關(guān)系為v_a=v_b＞v_c
• D． 向心加速度的大小關(guān)系為a_a＞a_b＞a_c

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力得出角速度、周期、線速度、向心加速度與軌道半徑的關(guān)系，從而比較b、c的角速度、周期、向心加速度、線速度的大�。�抓住a與c的角速度相等，結(jié)合線速度、加速度與角速度的關(guān)系，比較大小關(guān)系．

解答 解：根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}$=$mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，角速度$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，
因?yàn)閎、c兩衛(wèi)星的軌道半徑關(guān)系為r_c＞r_b，則ω_c＜ω_b，v_c＜v_b，T_c＞T_b，a_c＜a_b．
a、c的角速度相等，周期相等，根據(jù)v=rω知，r_c＞r_a，則v_c＞v_a，根據(jù)a=rω²知，a_c＞a_a，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道線速度、角速度、周期、向心加速度與軌道半徑的關(guān)系，并能靈活運(yùn)用，注意b、c衛(wèi)星靠萬有引力提供向心力，a做圓周運(yùn)動(dòng)不是靠萬有引力提供向心力．