Question

3．如圖所示，一條小船位于200$\sqrt{3}$ m寬的河正中A點處，從這里向下游100m處有一危險區(qū)，當時水流速度為4m/s，為了使小船避開危險區(qū)沿直線到達對岸，小船在靜水中的速度至少是（　　）

• A． $\frac{4\sqrt{3}}{3}$ m/s
• B． 2$\sqrt{3}$m/s
• C． $\frac{8\sqrt{3}}{3}$m/s
• D． 4$\sqrt{3}$m/s

Answer 1

分析 要使能安全到達河岸，則小船的合運動最大位移為$\sqrt{10{0}^{2}+（100\sqrt{3}）^{2}}$=200m．因此由水流速度與小船的合速度，借助于平行四邊形定則，即可求出小船在靜水中最小速度．

解答 解：要使小船避開危險區(qū)沿直線到達對岸，則有合運動的最大位移為$\sqrt{10{0}^{2}+（100\sqrt{3}）^{2}}$=200m．
因此已知小船能安全到達河岸的合速度，設此速度與水流速度的夾角為θ，
即有tanθ=$\frac{100\sqrt{3}}{100}$=$\sqrt{3}$，則θ=60°
又已知流水速度，則可得小船在靜水中最小速度為：v_船=v_水sinθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×4m/s=2$\sqrt{3}$m/s
故選：B

點評 本題屬于：一個速度要分解，已知一個分速度的大小與方向，還已知另一個分速度的大小且最小，則求這個分速度的方向與大小值．這種題型運用平行四邊形定則，由幾何關系來確定最小值．