Question

水平面上有質(zhì)量為M=2kg的長(zhǎng)木板，一質(zhì)量為m=1kg的小鐵塊以初速度大小v₀=4m/s從長(zhǎng)木板的中點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)．同時(shí)，長(zhǎng)木板在水平拉力作用下始終做速度大小為v=1m/s的向右的勻速運(yùn)動(dòng)，已知小鐵塊與木板、木板與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5．
求（1）在保證小鐵塊不能從長(zhǎng)木板左端掉下的前提下，長(zhǎng)木板至少多長(zhǎng)？
（2）小鐵塊從中點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到最終勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中拉力做了多少功？

Answer 1

以木板的速度方向?yàn)檎�方�?br>（1）小鐵塊在減速到0再加速到v的加速度，由牛頓第二定律得：-μmg=ma
a=μg=0.5×10=5m/s²
運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=

v-v0

a

=

1-(-4)

5

=1s
小鐵塊運(yùn)動(dòng)的位移x1=

v 2 -v02

2a

=

1-42

2×5

=-1.5m
木板的位移x₂=vt=1×1=1m
s相=-x1+x2=-(-1.5)+1≤

L

2

，
L≥5m
代入數(shù)據(jù)得，L≥5m
（2）由木板勻速運(yùn)動(dòng)受力平衡得
F=μmg+μ（M+m）g=μ（M+2m）g
=0.5×（2+2×1）×10
=20N
由功的定義W_F=Fx₂=20×1=20J
答：（1）在保證小鐵塊不能從長(zhǎng)木板左端掉下的前提下，長(zhǎng)木板至少5m
（2）小鐵塊從中點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到最終勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中拉力做了20J功．