Question

如下圖所示，質(zhì)量為m可看作質(zhì)點(diǎn)的小球從靜止開(kāi)始沿斜面由A點(diǎn)滑到B點(diǎn)后，進(jìn)入與斜面圓滑連接的豎直圓弧管道，管道出口為C，圓弧半徑R=15cm，AB的豎直高度差h=35cm. 在緊靠出口C處，有一水平放置且繞其水平軸線勻速旋轉(zhuǎn)的圓筒（不計(jì)筒皮厚度），筒上開(kāi)有小孔D，筒旋轉(zhuǎn)時(shí)，小孔D恰好能經(jīng)過(guò)出口C處. 若小球射出C口時(shí)，恰好能接著穿過(guò)D孔，并且還能再?gòu)腄孔向上穿出圓筒，小球返回后又先后兩次向下穿過(guò)D孔而未發(fā)生碰撞. 不計(jì)摩擦和空氣阻力，取g=10m/s²，問(wèn)：

   （1）小球到達(dá)C點(diǎn)的速度為多少？

   （2）圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的最大周期T為多少？

   （3）在圓筒以最大周期T轉(zhuǎn)動(dòng)的情況下，要完成上述運(yùn)動(dòng)圓筒的半徑R′必須為多少？

Answer 1

解：（1）對(duì)小球從A→C由機(jī)械能守恒定律得：

 

代入數(shù)值解出 v₀=2m/s

（2）小球向上穿出圓筒所用時(shí)間為t

  （k=1，2，3……）

小球從離開(kāi)圓筒到第二次進(jìn)入圓筒所用時(shí)間為2t₂。

2t₂=nT  （n=1，2，3……）

對(duì)小球由C豎直上拋的上升階段，由速度公式得：

 

聯(lián)立解得    

當(dāng)n=k=1時(shí)，    

（3）對(duì)小球在圓筒內(nèi)上升的階段，由位移公式得：

 

代入數(shù)值解得