Question

兩顆人造地球衛(wèi)星，它們的質(zhì)量之比m₁：m₂=1：2，它們的軌道半徑之比R₁：R₂=1：3，那么它們所受的向心力之比F₁：F₂=

9：2

； 它們的線速度之比V₁：V₂=

3

：1

．

Answer 1

分析：根據(jù)人造衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．

解答：解：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有F=F_向
F=F_向=

GMm

r2

兩顆人造地球衛(wèi)星，它們的質(zhì)量之比m₁：m₂=1：2，它們的軌道半徑之比R₁：R₂=1：3，
那么它們所受的向心力之比F₁：F₂=

1 12

2  32

=

9

2

即F₁：F₂=9：2．
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力：

GMm

r2

=

mv2

r

v=

GM r

它們的線速度之比V₁：V₂=

1 1

1 3

=

3

即它們的線速度之比V₁：V₂=

3

：1．
故答案為：9：2；

3

：1

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵抓住萬(wàn)有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．