Question

（08年衡陽市聯(lián)考）（15分）質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上。平衡時(shí)，彈簧的壓縮量為X₀，如圖所示。物塊從鋼板正對距離為3X₀的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運(yùn)動(dòng)，但不粘連，它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)。已知物體質(zhì)量也為m時(shí)，它們恰能回到O點(diǎn)，求：

（1）物塊與鋼板碰后的速度v；

（2）彈簧被壓縮X₀時(shí)的彈性勢能E_p；

（3）若物塊質(zhì)量為2m，仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到O點(diǎn)時(shí)，還具有向上的速度，物塊向上運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)與O點(diǎn)的距離。

Answer 1

解析：（1）物塊從3x₀位置自由落下，與地球構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。則有

--------2分

v₀為物塊與鋼板碰撞時(shí)的的速度。因?yàn)榕鲎舶宥�，�?nèi)力遠(yuǎn)大于外力，鋼板與物塊間動(dòng)量守恒。設(shè)v₁為兩者碰撞后共同速

mv₀=2mv₁                                      -------2分

由上述兩式得                   ---------1分

（2）兩者以v_l向下運(yùn)動(dòng)恰返回O點(diǎn)，說明此位置速度為零。運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒。設(shè)接觸位置彈性勢能為E_p，則

---------3分

 

                              ----------1分

 

（3）同理2m物塊與m物塊有相同的物理過程

 

碰撞中動(dòng)量守恒2mv₀=3mv₂                   -----------2分

 

所不同2m與鋼板碰撞返回O點(diǎn)速度不為零，設(shè)為v則

 

----------2分

 

因?yàn)閮纱闻鲎矔r(shí)間極短，彈性形變未發(fā)生變化

 

E_p=E’_p                                                 

 

由于2m物塊與鋼板過O點(diǎn)時(shí)彈力為零。兩者加速度相同為g，之后鋼板被彈簧牽制，則其加速度大于g，所以與物塊分離，物塊以v豎直上拋。

 

--------1分

 

    得                                     --------1分