Question

3．如圖所示，多個有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域和無場區(qū)域平行間隔排列，其中磁場區(qū)域的寬度均為d（邊界有磁場），無場區(qū)域的寬度均為d₀，磁場方向垂直紙面向里，長度足夠長，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在磁場區(qū)域1中，一個帶負(fù)電的離子從左側(cè)邊界上的A點(diǎn)沿邊界方向射出，離子質(zhì)量為m，電量為-q．（不計重力）
（1）如果粒子只在區(qū)域1中運(yùn)動，求粒子射出的最大速度；
（2）如果粒子從A點(diǎn)射出后，經(jīng)過區(qū)域1、2、3后又回到A點(diǎn)，求它運(yùn)動一周的周期；
（3）如果粒子從A點(diǎn)射出后，經(jīng)過有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域和無場區(qū)域還能再次返回A點(diǎn)，求粒子從A點(diǎn)射出時速度的大小．

Answer 1

分析 （1）如果粒子只在區(qū)域1中運(yùn)動，粒子運(yùn)動軌跡的最大直徑等于磁場的寬度，即2r=d，然后結(jié)合半徑公式即可射出的最大速度；
（2）（3）如果粒子從A點(diǎn)射出后，經(jīng)過區(qū)域1、2、3后又回到A點(diǎn)，由運(yùn)動的對稱性，畫出粒子運(yùn)動的軌跡，然后由幾何關(guān)系求出半徑和磁場中運(yùn)動的周期，則粒子回到A點(diǎn)的周期是粒子在磁場中運(yùn)動的時間與無磁場區(qū)域運(yùn)動時間的和．由半徑公式即可求出粒子是速度．

解答 解：（1）當(dāng)粒子只在第一區(qū)域內(nèi)運(yùn)動時，粒子運(yùn)動軌跡的最大半徑為：R_m=$\frac4bhvyhg{2}$，
由Bqv_m=$m\frac{{{v}_{m}}^{2}}{{R}_{m}}$得：v_m=$\frac{Bqd}{2m}$．
（2）粒子經(jīng)過1、2、3區(qū)域，且能回到A點(diǎn)，則運(yùn)動的軌跡半徑為：R=d，
即$\frac{mv}{qB}=d$，則有：v=$\frac{Bqd}{m}$，
所以有：T=$\frac{2πR+2aa2snhz_{0}}{v}$=$\frac{2（π+\frac{uwg4cma_{0}}4kuasnm）m}{qB}$．
（3）當(dāng)從區(qū)域1返回A點(diǎn)，有：v_m≤$\frac{qBd}{2m}$
設(shè)經(jīng)過n個磁場區(qū)域后，粒子開始返回，則有：2R=nd
$R=\frac{nd}{2}$（n=2、3、4、…）．
所以有：v=$\frac{BqR}{m}$=$\frac{nBqd}{2m}$（n=2、3、4、…）．
答：（1）粒子射出的最大速度為$\frac{Bqd}{2m}$．
（2）它運(yùn)動一周的周期為$\frac{2（π+\frac{knu2ihk_{0}}2hgb4tw）m}{qB}$．
（3）粒子從A點(diǎn)射出時速度的大小為$\frac{nBqd}{2m}$，（n=2、3、4、…）．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是明確粒子的運(yùn)動，畫出軌跡，然后結(jié)合幾何關(guān)系，分為勻速直線運(yùn)動和勻速圓周運(yùn)動進(jìn)行分析計算．