Question

7．如圖所示是航母上的艦載機(jī)通過電磁彈射起飛的示意圖．其原理可簡化成圖乙所示情景：水平面內(nèi)由平行長直金屬導(dǎo)軌組成的區(qū)域內(nèi)．等間距分布著豎直向下和豎直向上的磁場．磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B，航母甲板下方的電磁彈射車可簡化為一個矩形金屬框．其長邊等于導(dǎo)軌間距L，短邊等于毎個磁場的寬度．電陽為R，當(dāng)磁場向右運(yùn)動時，金屬框在電磁力的作用下也向右運(yùn)動，從而帶動航母甲板上方的艦載機(jī)向前運(yùn)動．艦載機(jī)與電磁彈射車組成的彈射系統(tǒng)總質(zhì)量為m、運(yùn)動時所受阻力大小恒為F，除金屬框外的電阻不計(jì)．

（1）當(dāng)彈射系統(tǒng)在軌道上勻速運(yùn)動時，求金屬框內(nèi)的電流大小和磁場相對金屬框速度大��；
（2）若t=0時，磁場由靜止開始水平向右做勻加速直線運(yùn)動，經(jīng)一定時間后，金屬框也開始做勻加速直線運(yùn)動，其速度與時間關(guān)系如圖所示．已知t時刻金屬框速度為V_t，求磁場的加速度大小．

Answer 1

分析 （1）彈射系統(tǒng)在軌道上勻速運(yùn)動時，所受的安培力與阻力相平衡．根據(jù)法拉第定律、歐姆定律求出安培力，由平衡條件可求得金屬框內(nèi)的電流大小和磁場相對金屬框速度大小．
（2）取框?yàn)檠芯繉ο螅�由牛頓第二定律求加速度．在求感應(yīng)電動勢時，要用金屬框與磁場的相對速度．可得到磁場與金屬框加速度相等，由丙圖得到磁場的加速度，即可求解．

解答 解：（1）設(shè)金屬框內(nèi)電流大小為I，磁場相對金屬框的速度大小為v_相
線框左、右兩邊受到的安培力均為：F_A=ILB      
系統(tǒng)勻速運(yùn)動，則：2F_A=F                    
解得：I=$\frac{F}{2BL}$                               
又由歐姆定律得：E=IR                       
由E=n$\frac{△Φ}{△t}$得：E=$\frac{2BL{v}_{相}△t}{△t}$=2BLv_相               
解得：v_相=$\frac{FR}{4{B}^{2}{L}^{2}}$                              
（2）設(shè)相對速度大小為v_相′
取金屬框?yàn)檠芯繉ο�，由牛頓第二定律得：$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}v{′}_{相}}{R}$-F=ma            
框要做勻加速運(yùn)動（a不變），則必有v_相′一定，即磁場與金屬框加速度相等，結(jié)合圖象可得：v_相′=at-v_t
解得：磁場加速度大小為：a=$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}{v}_{t}+FR}{4{B}^{2}{L}^{2}t-mR}$    
答：（1）金屬框內(nèi)的電流大小為$\frac{F}{2BL}$，磁場相對金屬框速度大小為$\frac{FR}{4{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）磁場加速度大小為$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}{v}_{t}+FR}{4{B}^{2}{L}^{2}t-mR}$．

點(diǎn)評 當(dāng)磁場與線框有相對運(yùn)動時，運(yùn)用公式W=BLv求感應(yīng)電動勢時，v應(yīng)是兩者的相對速度．求安培力要細(xì)心，線框左右兩邊都受安培力．